LeetCode 47. 全排列 II

一、题目

1、题目描述

  给定一个可包含重复数字的序列 nums，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
  样例输入： nums = [1,1,2]
  样例输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
	}
};

3、原题链接

LeetCode 47. 全排列 II
LeetCode 剑指 Offer II 084. 含有重复元素集合的全排列

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 看到全排列，首先想到深度优先搜索。如下图所示，全排列的每个数字，对应了下面图中的每个结点，全排列就是一个 哈米尔顿路 问题。每个结点只访问一次，且一定要访问一次。我每次可以选择一个未访问的结点进行访问，然后继续下一次递归操作。

  $(2)$ 用一个hash数组标记这个结点有没有被访问过。
  $(3)$ 将所有的排列都算出来放到一个数组中，然后对数组进行排序去重。
  $(4)$ 如果对全排列不是很理解，可以参见：夜深人静写算法（一）- 搜索入门。

2、时间复杂度

   $O(n!)$。

3、代码详解

class Solution {
    int hash[10];
    int val[10], valcnt;
    vector<int> stk;
    vector<vector<int>> ret;

    bool same(vector<int>& a, vector<int>&b) {
        for(int i = 0; i < a.size(); ++i) {
            if(a[i] != b[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    void dfs(int idx, int depth) {
        int i;
        if(depth == valcnt) {
            if(ret.size() && same(ret[ret.size()-1], stk)) {
                return ;
            }

            ret.push_back(stk);
            return ;
        }

        for(i = 0; i < valcnt; ++i) {
            if(hash[i]) {
                continue;
            }
            stk.push_back(val[i]);
            hash[i] = 1;
            dfs(i, depth + 1);
            hash[i] = 0;
            stk.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        int i;
        int n = nums.size();
        valcnt = n;
        ret.clear();
        stk.clear();
        memset(hash, 0, sizeof(hash));
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            val[i] = nums[i];
        }

        for(i = 0; i < n; ++i) {
            stk.push_back(val[i]);
            hash[i] = 1;
            dfs(i, 1);
            hash[i] = 0;
            stk.pop_back();
        }
        int size = 0;
        sort(ret.begin(), ret.end());
        for(i = 0; i < ret.size(); ++i) {
            if(!i || !same(ret[size-1], ret[i])) {
                ret[size++] = ret[i];
            }
        }
        while(ret.size() > size) {
            ret.pop_back();
        }

        return ret;
    }
};

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三、本题小知识

  对于一个数据量只有 7 或者 8 的问题，直接穷举所有情况，$O(n!)$ 也是可以接受的。

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