⭐算法入门⭐《递推 - 一维》简单01 —— LeetCode 509. 斐波那契数

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一、题目

1、题目描述

  斐波那契数，通常用 $F(n)$ 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：$$\begin{gathered} F(0)=0，F(1)=1 \\ F(n)=F(n-1)+F(n-2) \end{gathered}$$ 给定 $n$ ，求 $F(n)$。
  样例输入： 4
  样例输出： 5

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 509. 斐波那契数

二、解题报告

1、思路分析

• 直接一层循环枚举，递推计算即可。

2、时间复杂度

• 时间复杂度为一个for循环的次数，即$O(n)$。

3、代码详解

class Solution {
    int f[1000];                      // (1)
public:
    int fib(int n) {
        f[0] = 0;                     // (2)
        f[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) { // (3)
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        return f[n];                  // (4)
    }
};

• $(1)$ 用一个数组来缓存结果；
• $(2)$ 初始化 $n=0,1$ 的情况；
• $(3)$ 递推求解；
• $(4)$ 返回最后的结果；

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三、本题小知识

数学上的递推问题，在程序中不需要计算出通项公式，可以直接通过一个循环来搞定！

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