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最新推荐文章于 2025-01-10 10:49:58 发布

WerKeyTom_FTD

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分类专栏：一般动规与递推

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探讨如何通过动态规划和卡特兰数解决两个排列归并时不同序列数量的问题，给出了具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

将两个排列随意归并，求能得到多少本质不同的序列。

DP

直接转移会算重。
手玩+感受一下发现容斥系数是卡特兰数。
详见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000+10,mo=1000000007;
int dp[maxn][maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
int main(){
    freopen("merge.in","r",stdin);freopen("merge.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&b[i]);
    f[0]=f[1]=1;
    fo(i,2,n)
        fo(j,0,i-1)
            (f[i]+=(ll)f[i-j-1]*f[j]%mo)%=mo;
    fo(i,0,n) dp[i][0]=dp[0][i]=1;
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,n){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%mo;
            if (a[i]==b[j]){
                k=0;
                while (i-k>0&&j-k>0&&a[i-k]==b[j-k]){
                    k++;
                    (dp[i][j]-=(ll)dp[i-k][j-k]*f[k-1]%mo)%=mo;
                }
            }
        }
    ans=dp[n][n];
    (ans+=mo)%=mo;
    printf("%d\n",ans);
}