[UOJ #21]缩进优化

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取模运算

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本文介绍了一种通过枚举和前缀和技巧来解决特定数学表达式最小化问题的方法。该问题要求找到合适的x值以使表达式∑ni=1⌊aix⌋+ai%x达到最小值。文章详细解释了解题思路，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

找到合适的x来最小化
$\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{a_i}{x}\rfloor+a_i\% x$

解法

把模给拆了
$\sum_{i=1}^na_i+\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{a_i}{x}\rfloor*(1-x)$
维护桶的前缀和，枚举x和 $\lfloor\frac{a_i}{x}\rfloor$
计算答案即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000000+10;
int a[maxn],sum[maxn];
int i,j,k,l,r,t,n,m;
ll ans,now;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main(){
    n=read();
    fo(i,1,n){
        t=read();
        a[t]++;
    }
    fo(i,1,maxn-10) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    ans=1000000000000000;
    fo(i,1,maxn-10){
        now=0;
        fo(j,1,(maxn-10)/i){
            l=i*j;r=min(i*(j+1)-1,maxn-10);
            now+=(ll)j*(1-i)*(sum[r]-sum[l-1]);
        }
        ans=min(ans,now);
    }
    fo(i,1,maxn-10) ans+=(ll)a[i]*i;
    printf("%lld\n",ans);
}