[51nod 1143]Square Country 3

最新推荐文章于 2024-04-10 17:36:22 发布

WerKeyTom_FTD

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分类专栏：构造随机化

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本文介绍了一种利用构造法解决特定数学问题的方法，该问题是寻找两个数组a和b，使得它们的所有元素都是完全平方数，并且任意两元素的乘积不重复。通过随机选择元素并验证条件，最终实现了解的生成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1143

构造法

不是很会证为什么很快出解……
随机a[1~n]和b[1~m]，使得a与b内均未有重复元素，且和为完全平方数，且每一项均为完全平方数。在400^2内随机即可。
然后c[i,j]=a[i]*b[j]，检验重复即可。
详见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn=20+10;
const ll d=1e17;
ll a[maxn],b[maxn],o[maxn],c[maxn][maxn],f[maxn*maxn],dd,ddd,sq[500];
bool bz[410];
int i,j,k,l,t,n,m,tot;
bool czy;
ll random(ll x){
    ll t=rand()%10000;
    t=t*10000+rand()%10000;
    t=t*10000+rand()%10000;
    t=t*10000+rand()%10000;
    return t%x;
}
bool issqr(int x){
    db t=floor(sqrt(x));
    t=t*t;
    if (t!=x) return 0;else return 1;
}
void make(ll *a,int n){
    int i,k,sum;
    bool czy=0;
    fo(i,1,ddd) bz[i]=0;
    while (1){
        czy=0;
        sum=0;
    fo(i,1,n-1){
        while (1){
            k=random(ddd)+1;
            if (!bz[k]) break;
        }
        bz[k]=1;
        o[i]=k;
        a[i]=sq[k];
        sum+=sq[k];
    }
    fo(i,1,ddd)
        if (!bz[i]&&issqr(sum+sq[i])){
            czy=1;
            a[n]=sq[i];
            break;
        }
    if (czy==1)  break;
    fo(i,1,n-1) bz[o[i]]=0;
    }
}
int main(){
    dd=floor(sqrt(d));
    //ddd=floor(sqrt(dd));
    ddd=400;
    fo(i,1,ddd) sq[i]=i*i;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    while (1){
        czy=1;
        make(a,n);
        make(b,m);
        //fo(i,1,n) a[i]=a[i]*a[i];
        //fo(i,1,m) b[i]=b[i]*b[i];
        /*fo(i,1,n)
            if (!issqr(a[i])){
                czy=0;
                break;
            }
        fo(i,1,m)
            if (!issqr(b[i])){
                czy=0;
                break;
            }*/
        /*fo(i,1,n)
            fo(j,1,m)
                if (a[i]>d/b[j]){
                    czy=0;
                    break;
                }
                else c[i][j]=a[i]*b[j];*/
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,m)
                c[i][j]=a[i]*b[j];
        //if (!czy) continue;
        tot=0;
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,m)
                f[++tot]=c[i][j];
        fo(i,1,tot)
            fo(j,i+1,tot)
                if (f[i]==f[j]){
                    czy=0;
                    break;
                }
        if (czy){
            fo(i,1,n){
                fo(j,1,m)
                    printf("%lld ",c[i][j]);
                printf("\n");
            }
            break;
        }
    }
}