题目描述
偏序性
设num表示一个子树游历完的时间,f表示一个节点连往父亲的边的权值。g表示一颗子树根节点认为是时刻0,游历整个子树的最小t值和。
对于相邻两个游历儿子y和z,交换y和z不会更优的条件(假设这时经过了t的时间):
(t+f[y])∗size[y]+g[y]+(t+f[y]∗2+num[y]+f[z])∗size[z]+g[z]<(t+f[z])∗size[z]+g[z]+(t+f[z]∗2+num[z]+f[y])∗size[y]+g[y]
化简得到偏序关系
size[y]/(2∗f[y]+num[y])>size[z]/(2∗f[z]+num[z])
因此可以根据偏序关系来确定儿子的访问前后顺序,然后树形DP即可。
复杂度n log n。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn=100000+10;
struct dong{
int id;
db x;
} a[maxn];
ll g[maxn];
int size[maxn],f[maxn],num[maxn],h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2],dis[maxn*2];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,top;
void add(int x,int y,int z){
go[++tot]=y;
dis[tot]=l;
next[tot]=h[x];
h[x]=tot;
}
bool cmp(dong a,dong b){
return a.x>b.x;
}
void dfs(int x,int y){
int t=h[x];
size[x]=1;
while (t){
if (go[t]!=y){
f[go[t]]=dis[t];
dfs(go[t],x);
size[x]+=size[go[t]];
num[x]+=num[go[t]]+dis[t]*2;
}
t=next[t];
}
top=0;
t=h[x];
while (t){
if (go[t]!=y){
a[++top].id=go[t];
a[top].x=(db)size[go[t]]/(2*(ll)f[go[t]]+num[go[t]]);
}
t=next[t];
}
sort(a+1,a+top+1,cmp);
int i;
t=0;
fo(i,1,top){
g[x]+=g[a[i].id]+(ll)size[a[i].id]*(t+f[a[i].id]);
t+=num[a[i].id]+f[a[i].id]*2;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n-1){
scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
add(j,k,l);add(k,j,l);
}
dfs(1,0);
printf("%lld\n",g[1]);
}