完美标号

题目描述

给定M个二元组(A_i, B_i)，求X_1, …, X_N满足：对于任意(A_i, B_i)，有|X_{A_i} - X_{B_i}| = 1成立。

黑白染色

如果不能黑白染色，显然不可能有解。
而能够黑白染色， 发现颜色就是合法解。
因此考虑黑白染色即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int fa[maxn],co[maxn],rank[maxn];
bool czy;
int i,j,k,l,t,n,m;
int getfa(int x){
    if (!fa[x]) return x;
    int y=getfa(fa[x]);
    (co[x]+=co[fa[x]])%2;
    return fa[x]=y;
}
void merge(int x,int y){
    int a=getfa(x),b=getfa(y);
    if (a==b){
        if (co[x]==co[y]) czy=0;
        return;
    }
    if (rank[a]>rank[b]){
        swap(a,b);
        swap(x,y);
    }
    if (co[x]==co[y]) co[a]=1;
    fa[a]=b;
    if (rank[a]==rank[b]) rank[b]++;
}
int main(){
    freopen("perfect.in","r",stdin);freopen("perfect.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    czy=1;
    fo(i,1,m){
        scanf("%d%d",&j,&k);
        merge(j,k);
        if (!czy) break;
    }
    if (!czy) printf("NO\n");
    else{
        printf("YES\n");
        fo(i,1,n){
            j=getfa(i);
            printf("%d ",co[i]);
        }
    }
}