飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
现在小鸟们遇到了一个难题，他们遇到了一堵巨大的墙，墙上仅有m个洞供他们通过，由于小鸟们的体型不同且墙上洞的形状也不同，所以每种体型的鸟通过每个洞的时间都不同，鸟的体型共有n种，第i种体型的鸟通过第j个洞需要的时间记为T(i,j)，且一个洞必须前一只鸟通过之后后一只鸟才能开始通过。
从时刻0开始，鸟开始通过，而每一只鸟的等待时间为从时刻0到自己已经通过洞的时间。现在知道了第i种体型的鸟有pi只，请求出使所有鸟都通过墙的最少的等待时间之和。

网络流

显然的思路，用网络流做。
对每个洞拆点，i.j表示第i个洞被通过这个洞的倒数第j只鸟通过。
然后连边跑费用流。
然而边数太多直接爆炸，怎么办？
注意到i.j没被流i.j+1就绝不可能被流。
因此动态加边，初始只连所有到x.1的。
目前连到x.y，流成功一次加上所有到x.y+1的边。
然后莫名很慢，所以这里本辣鸡加上了对只有一个洞的特判（面向数据编程）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=100000+10,maxm=7000000+10,inf=1000000000;
int h[maxn],d[maxn],now[maxn],go[maxm],dis[maxm],co[maxm],fx[maxm],next[maxm];
int id[150][850],di[150*850+10][2],time[50][150],a[50],w[850];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,r,s,t,n,m,p,tot,top,ans,last;
void add(int x,int y,int z,int c,int d){
    go[++tot]=y;
    dis[tot]=z;
    co[tot]=c;
    fx[tot]=tot+d;
    next[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
int dfs(int x,int flow,int las,int cost){
    if (x==t){
        ans+=flow*cost;
        last=las;
        return flow;
    }
    bz[x]=1;
    int r=now[x],k;
    while (r){
        if (!bz[go[r]]&&dis[r]&&d[x]==d[go[r]]+co[r]){
            k=dfs(go[r],min(flow,dis[r]),x,cost+co[r]);
            if (k){
                dis[r]-=k;
                dis[fx[r]]+=k;
                now[x]=r;
                return k;
            }
        }
        r=next[r];
    }
    return now[x]=0;
}
bool change(){
    int tmp=inf,i,r;
    fo(i,s,t)
        if (bz[i]){
            r=h[i];
            while (r){
                if (!bz[go[r]]&&dis[r]&&d[go[r]]+co[r]-d[i]<tmp) tmp=d[go[r]]+co[r]-d[i];
                r=next[r];
            }
        }
    if (tmp==inf) return 0;
    fo(i,s,t)
        if (bz[i]) d[i]+=tmp;
    return 1;
}
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    fo(i,1,n) a[i]=read(),p+=a[i];
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
            time[i][j]=read();
    if (m==1){
        top=0;
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,a[i]) w[++top]=time[i][1];
        sort(w+1,w+p+1);
        fo(i,1,p) ans+=w[i]*(p-i+1);
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
    s=1;t=p*m+n+2;
    fo(i,1,n){
        add(s,i+1,a[i],0,1);
        add(i+1,s,0,0,-1);
    }
    top=n+1;
    fo(i,1,m)
        fo(j,1,p){
            id[i][j]=++top;
            di[top][0]=i;
            di[top][1]=j;
            if (j==1)
                fo(k,1,n){
                    add(k+1,id[i][j],1,time[k][i]*j,1);
                    add(id[i][j],k+1,0,-time[k][i]*j,-1);
                }
            if (j<=p){
                add(id[i][j],t,1,0,1);
                add(t,id[i][j],0,0,-1);
            }
        }
    do{
        fo(i,s,t) now[i]=h[i];
        fill(bz+s,bz+t+1,0);
        while (dfs(s,inf,-1,0)){
            r=id[di[last][0]][di[last][1]+1];
            fo(i,1,n){
                add(i+1,r,1,time[i][di[last][0]]*(di[last][1]+1),1);
                add(r,i+1,0,-time[i][di[last][0]]*(di[last][1]+1),-1);
            }
            fill(bz+s,bz+t+1,0);
        }
    }while (change());
    printf("%d\n",ans);
}