Matrix

题目描述

这里写图片描述

一眼题

显然我们可以根据递推式改写题目:
从第一行或第一列某个位置出发,不能经过第一行或第一列(除起点),每次只能往右或往下,往右走权值乘a,往下权值乘b,求所有到(n,n)的路线权值和。
这个问题就简单了,枚举起点,然后起点确定那么往右走和往下走次数确定,再用组合数确定走法数量。
注意组合数开到两倍。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10,mo=1000000007;
int c[maxn],d[maxn],fac[maxn*2],inv[maxn*2];
int i,j,k,l,t,n,m,a,b,ans;
int quicksortmi(int x,int y){
    if (!y) return 1;
    int t=quicksortmi(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
int C(int n,int m){
    if (n<m) return 0;
    return (ll)fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    fac[0]=1;
    fo(i,1,n*2) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;
    inv[n*2]=quicksortmi(fac[n*2],mo-2);
    fd(i,n*2-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;
    fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&d[i]);
    fo(i,2,n){
        t=(ll)c[i]*a%mo*C(n-i+n-2,n-2)%mo*quicksortmi(a,n-2)%mo*quicksortmi(b,n-i)%mo;
        (ans+=t)%=mo;
    }
    fo(i,2,n){
        t=(ll)d[i]*b%mo*C(n-i+n-2,n-2)%mo*quicksortmi(a,n-i)%mo*quicksortmi(b,n-2)%mo;
        (ans+=t)%=mo;
    } 
    if (n==1) printf("%d\n",c[1]);else printf("%d\n",ans);
}
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