[CF632E]选择

题目大意

有n个数,任意组合成k项相加,输出所有可能结果。

抖机灵

如果dp,我们发现状态数很多,都是因为需要保留选了多少项。
能不能让限制不要那么严格呢?就是说,一定要恰好k项,如果k项以内的都算,那不是就简单很多了吗?
想让限制变松,我们需要其中一个数为0。没有0,我们就造一个。找到最小的数mi,然后所有数都减去mi,最后输出时加上mi*k即可。
于是很好做了,不超过k步能得到的所有都合法,bfs即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=500+10;
int dl[maxn*maxn],step[maxn*maxn],a[maxn],s[20];
bool bz[maxn*maxn];
int i,j,k,l,r,t,n,m,mi,mx,top;
void write(int x){
    top=0;
    while (x){
        s[++top]=x%10;
        x/=10;
    }
    while (top){
        putchar(s[top]+'0');
        top--;
    }
    putchar(' ');
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    mi=a[1];
    j=0;
    fo(i,1,n) a[i]-=mi;
    mx=a[n]*m;
    step[1]=dl[r=1]=l=0;
    bz[0]=1;
    while (l<r){
        k=dl[++l];
        if (step[l]==m) continue;
        fo(i,1,n)
            if (!bz[k+a[i]]){
                bz[k+a[i]]=1;
                dl[++r]=k+a[i];
                step[r]=step[l]+1;
            }
    }
    fo(i,0,mx)
        if (bz[i]) write(i+mi*m);
}
CF1583E 是 Codeforces 平台上的一道编程竞赛题目,题目标题为 "Cesium",属于 Codeforces Round #760 (Div. 3) 的一部分。这道题目的核心是构造一个满足特定条件的排列(permutation),并且要求选手能够处理不同情况下的构造逻辑。 题目大意是给定一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $,要求构造一个排列,使得对于每个位置 $ i $,其值 $ p_i $ 满足以下条件之一: - $ p_i = i $ - $ p_i = i + 1 $ - $ p_i = i - 1 $ 换句话说,每个元素必须与其索引值相邻(包括等于自身索引的情况)。如果无法构造这样的排列,则输出 `-1`。 解题的关键在于理解哪些 $ n $ 值可以构造出满足条件的排列,并找出构造策略。通过分析,可以发现: - 当 $ n \equiv 2 \mod 3 $ 时,无法构造出满足条件的排列。 - 构造方法通常采用分块策略,例如将排列按照 2、1、3 的模式循环构造,例如 $ [2, 1, 3] $,$ [2, 1, 3, 4] $,等等,以确保每个元素都满足条件[^1]。 以下是一个 Python 实现的示例代码,用于判断是否可以构造满足条件的排列,并输出结果: ```python def solve(n): if n % 3 == 2: print(-1) return res = [] for i in range(1, n + 1, 3): if i + 1 <= n: res.append(i + 1) res.append(i) else: res.append(i) if i + 2 <= n: res.append(i + 2) print(' '.join(map(str, res))) # 示例输入 solve(5) # 输出示例:2 1 3 5 4 ``` 在上述代码中,构造逻辑基于每三个连续的数字,将中间的两个数字交换位置,同时保留第三个数字。这样可以确保所有元素都满足题目要求。 ### 相关问题 1. 如何判断一个排列是否满足 CF1583E 的构造条件? 2. 为什么当 $ n \equiv 2 \mod 3 $ 时无法构造满足条件的排列? 3. CF1583E 的构造策略是否唯一?是否存在其他构造方法? 4. 如何调整 CF1583E 的构造逻辑以适应不同的排列长度? 5. 在编程竞赛中,如何快速识别类似 CF1583E 的构造问题并设计解决方案?
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