[bzoj3307]雨天的尾巴

题目大意

有m个操作每次将树上一条路径每个结点出扔一个物品。
最后需要输出每个结点上最多的物品的种类。

优美算法

树链剖分两个log，但是本题可以一个log算法。
每个操作对应一条路径也就是一条线段。
一个结点x所有的物品要么是从其子树里延伸出的线段，要么是以其为端点的线段。
那么每个结点维护线段树表示每个物品的出现次数。
每个操作都拆成三个操作两个插入操作挂在端点上一个删除操作挂在lca上。
然后子树信息只要打线段树合并即可。
完美n log n。
然而我疑惑的一点和Po姐一样——这个算法为何比树剖慢。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
struct dong{
    int x,y,z;
};
dong a[maxn];
int h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2];
int h2[maxn],g2[maxn*3],n2[maxn*3],root[maxn],ans[maxn];
bool bz[maxn*3];
int b[maxn],d[maxn],f[maxn][20],tree[maxn*40],left[maxn*40],right[maxn*40];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,top;
void add(int x,int y){
    go[++tot]=y;
    next[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
void add2(int x,int y,bool z){
    g2[++tot]=y;
    bz[tot]=z;
    n2[tot]=h2[x];
    h2[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){
    d[x]=d[y]+1;
    f[x][0]=y;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y) dfs(go[t],x);
        t=next[t];
    }
}
int lca(int x,int y){
    int j;
    if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
    if (d[x]!=d[y]){
        j=floor(log(n)/log(2));
        while (j>=0){
            if (d[f[x][j]]>d[y]) x=f[x][j];
            j--;
        }
        x=f[x][0];
    }
    if (x==y) return x;
    j=floor(log(n)/log(2));
    while (j>=0){
        if (f[x][j]!=f[y][j]){
            x=f[x][j];
            y=f[y][j];
        }
        j--;
    }
    return f[x][0];
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
    if (!x||!y) return x+y;
    if (l==r){
        tree[x]+=tree[y];
        return x;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    left[x]=merge(left[x],left[y],l,mid);
    right[x]=merge(right[x],right[y],mid+1,r);
    tree[x]=max(tree[left[x]],tree[right[x]]);
    return x;
}
void insert(int &x,int l,int r,int a,int b){
    if (!x) x=++tot;
    if (l==r){
        tree[x]+=b;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (a<=mid) insert(left[x],l,mid,a,b);else insert(right[x],mid+1,r,a,b);
    tree[x]=max(tree[left[x]],tree[right[x]]);
}
int find(int x,int l,int r){
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if (tree[x]==tree[left[x]]) return find(left[x],l,mid);else return find(right[x],mid+1,r);
}
void solve(int x,int y){
    int t=h[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y){
            solve(go[t],x);
            root[x]=merge(root[x],root[go[t]],1,top);
        }
        t=next[t];
    }
    t=h2[x];
    while (t){
        if (bz[t]) insert(root[x],1,top,g2[t],1);
        else insert(root[x],1,top,g2[t],-1);
        t=n2[t];
    }
    ans[x]=tree[root[x]]?b[find(root[x],1,top)]:0;
    t=h2[x];
    while (t){
        if (!bz[t]) insert(root[x],1,top,g2[t],-1);
        t=n2[t];
    }
}
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
int main(){
    freopen("t3.in","r",stdin);freopen("t3.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    fo(i,1,n-1){
        j=read();k=read();
        add(j,k);add(k,j);
    }
    tot=0;
    dfs(1,0);
    fo(j,1,floor(log(n)/log(2)))
        fo(i,1,n)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    fo(i,1,m) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=b[i]=read();
    sort(b+1,b+m+1);
    top=unique(b+1,b+m+1)-b-1;
    fo(i,1,m) a[i].z=lower_bound(b+1,b+top+1,a[i].z)-b;
    fo(i,1,m){
        add2(a[i].x,a[i].z,1);
        add2(a[i].y,a[i].z,1);
        add2(lca(a[i].x,a[i].y),a[i].z,0);
    }
    tot=0;
    solve(1,0);
    fo(i,1,n) printf("%d\n",ans[i]);
}