C

题目大意及模型转换

平面上有N个点，每个点选择上、下、左、右其中一个方向射出一条射线。求有多少种方案，使得没有射线穿过其余点且任意两条射线不相交。
N<=54。

DP

我们考虑将横坐标相同的所有点当作一层。
然后现在从左到右扫。
对于一个点，如果它想要向左射，显然当前所有处理过的点中，向上射的点的纵坐标的最小值要大于当前点的纵坐标，向下射的点的纵坐标的最大值要小于当前点的纵坐标。因此DP状态要保留这两个值。
对于同一层中的最高点，它可以向上射，显然当前所有处理过的点中，向右射的点的纵坐标的最大值要小于当前点的纵坐标。同一层中的最低点，它可以向下射，需要保留向右射的点的纵坐标的最小值。
所以定状态要保留这四个值，转移显然。

注意

一个状态若无用，就直接跳过。
应当采用顺推。
要注意考虑射线穿过点的情况，即往左和右射的时候。
滚动数组防止超时。