非整除序列

题目大意及模型转换：

一张由10^17个结点组成的树，2是根节点。编号i的父亲为j，其中满足i是1~j-1中任意一个数的倍数，但不是j的倍数。询问区间A~B，算出其中每个节点到根节点的距离和。

一种思路：

发现如果i满足父亲节点为j，那么i一定是g[j-1]的倍数，而不是g[j]的倍数。其中g[i]=lcm(1..i)。那么预处理出g数组，并得到结论：大于41的数，父亲一定小于等于41。那么好办了，可以暴力求出1~41中每个数的f值（f[i]表示i到根节点的距离），那么如果i的父亲为j，f[i]就为f[j]+1。

继续想下去：

现在，考虑枚举一个i，然后找出区间A~B有多少数的根节点为i。也就是说，要找出区间中有多少个数是g[i-1]的倍数却不是g[i]的倍数。这个不好搞，因为有两个约束。1、是g[i-1]的倍数。2、不是g[i]的倍数。我们发现g[i]一定是g[i-1]的倍数，那么不是g[i-1]的倍数，一定不是g[i]的倍数。那么同时满足两个约束的，就是不是g[i]的倍数的个数减去不是g[i-1]的倍数的个数。完全可以用h[i]表示枚举到i是找出的区间中有多少个数是g[i-1]的倍数却不是g[i]的倍数，h[i]=tmp-h[i-1]。tmp为不是g[i]的倍数的个数。

计算个数：

对于区间A~B，要找不是g[i]的倍数有多少个。我们先找出一对L~R，其中L是g[i]的倍数且L>=A，R是g[i]的倍数且R<=B。找不出满足条件的L，R，那么个数一定是B-A+1。否则，个数是B-R+L-A+(R-L)/g[i]*(g[i]-1)。易证，每g[i]个就有g[i-1]个不是g[i]的倍数，然后再统计两边余下部分。