KMP算法详解

KMP算法名字由来

'KMP'名字并没有意义，由Donald Knuth,James Morris,Vaughan Pratt三人lastname的首字母组成。

KMP算法的功能，解决的问题

字符串匹配，word里的查找。

算法思想：

首先回顾暴力做法，其实很多算法都是基于暴力做法的改进：

其实暴力做法的过程中，本身就蕴含着前后缀

举个例子：

    

//---------h和q处失配

失配后，按照brute force的做法，将i回到b，将模式串头与b对齐开始比

by doing this you are already assuming the "abcdefg" have 前后重复子串

因为如果第二次匹配成功了，那么bcdefg与abcdef必然是重复的，也就是说abcdefg由重复前后缀

那么你的第二次尝试，实际上在假设失配位前面的子串的重复前后缀长度为n-1的前提下，将假设的前后缀对齐，

假如说第二次尝试还没成功，那么你还会继续将模式串往后挪一位，那么也就是你在假设abcdefg有重复前后缀abcde和cdefg，所以你其实是在一一列举从第一次失配以后，失配位前面的子串的重复前后缀长度，从n-1到0

根据这个逻辑，可以发明KMP

如果我们可以提前知道，对模式串的任意长度前缀，我们知道其的最长重复前后缀的长度，那么失配的时候直接对齐，不再一个一个挪，那岂不是能提高效率？

so this is j=next[j]

什么是next数组？ next数组里存的是什么？

               getnext操作是针对模式串（短串），next数组存的是当前位置下，最长重复前后缀的长度

getnext操作      

      getnext是一个找重复前后缀的过程，

         next数组的生成过程，是一个不断扩大已知子串的过程，过程中指针 j 始终保持在已知子串的最大重复前缀的最后一个字的坐标上，然后每次扩展一个新字符，看这个新字符p[i]与p[j+1]是否相等，相等则j++,已知子串的最大重复前缀又大了一个，不相等则j=next[j]退回最大子串的最大子串的末尾字符下标，然后再p[i]与p[j+1]是否相等

       如果一直不相等，则j退回0了，那么看p[i]与第一个字符p[1]是否相等，相等则j++，j=1,已知子串的最大重复前缀只有一个字符长，如果不相等，则j保持在0，表示已知子串没有重复前缀

01

aaa

12

KMP

getnext之后，我们回看刚才的案例：

    

       i

abcdefghklyiuoiuh

       abcdefgq

 j

123456789

在h和q失配之后，我们通过查next数组即可得知，abcdefg没有重复前后缀，直接将h与a对齐即可

KMP失配后i指针原地不动,j指针回到最大重复子串的末尾,相当于将失配位前面子串的重复前后缀，模式串的前缀对齐到输入串的后缀，然后继续往下比，省了对重复前后缀的长度的逐一列举

 

性能提升：

暴力做法，时间复杂度O(n^2)

KMP: O(n)

AcWing yxc模板

模板要点：

1.数组下标从1开始，如果从0开始的话会不好弄

2.getNext过程中，j永远指向当前子串最长重复前后缀的最后一位

3.KMP过程中，j指向的是模式串已被识别的长度的最后一位

//getnext-----------------------------------------------------------------------------------------

//三步：

//1.回退

//2.判等是否加1，因为如果没有重复前后坠，那么j应该是0而不是1

//3.存储

void getnext()

{

    for(int i=2,j=0;i<=n;i++)

    {

        while(j&&P[i]!=P[j+1]) j=ne[j];

        if(P[i]==P[j+1]) j++;

        ne[i]=j;

    }

}

//KMP-------------------------------------------------------------------------------------------------

//三步：

//回退

//判等是否加一

//打印+回退

//补充：

//KMP失配后i指针原地不动,j指针回到最大重复子串的末尾

//getnext和KMP的前两步是重复的，只有第三步不一样

void KMP()

{

    for(int i=1,j=0;i<=m;i++)

    {

        while(j&&S[i]!=P[j+1]) j=ne[j];

        if(S[i]==P[j+1]) j++;

        if(j==n)

        {

            printf("%d ",i-n);

            j=ne[j];//如果要找到全部出现的位置，匹配成功后还要在回退一下

        }

    }

}