笔记-数学建模听课总结

1. 规划类模型：
   线性规划LP: [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
   非线性规划NP:[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
   整数规划：
   分支定界法-可求纯||混合整数线性规划
   割平面法-纯整数规划、混合整数规划
   隐枚举法-求解‘0-1’整数规划
   匈牙利法-指派问题
   蒙特卡罗法-可求解各类规划问题：求得最优值附近的解
   目标规划：分为单目标规划和多目标规划问题-对应赛题：‘眼科病床的合理安排’
   模型需多重视其灵敏性和稳定性问题-对应赛题：‘2003A题SARS的传播’
   灵敏性：针对参数而言-改变模型的参数，观察模型输出随这个参数的变化规律
   稳定性：针对系统而言-即使这个模型不完全精确，由其导出的结果也是正确的
   动态规划：用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法，其特点在于，它能把一个n维决策问题化为几个一维最优化问题从而一个个求解。
   核心思想：一个最优策略的子策略也是最优的
   动态规划不是一种算法，只是一种考察问题的途径，需具体问题具体分体-对应赛题：‘2005A题长江水质的评价与预测’
   排队论：又称随机服务系统理论，分为等待制、损失制、混合制
   M/M/1/∞：顾客的输入流是参数为λ的poisson流（泊松分布），每个顾客的服务时间是相互独立的且服从参数为μ的负指数分布，单个服务台且系统容量无限。
   M/M/C/∞：顾客的输入流是参数为λ的poisson流（泊松分布），每个顾客的服务时间是相互独立的且服从参数为μ的负指数分布，C个服务台且系统容量无限。

2. 预测类模型：注意计算误差、残差
   灰色理论预测：-对应赛题：‘2005A长江水质…’
   1）级比检测、判断能否使用灰色模型
   2）模型建立、求解
   3）模型检验：方差比检验、相对残差检验、小误差概率检验
   4）模型精度=1-平均相对残差
   微分方程预测：-对应赛题：‘2003A SARS的传播’
   机理分析法建模