LeetCode 124.二叉树中的最大路径和 C++

题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
 

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum

解题思路

用递归实现本题。
其中dfs函数的作用是求当前结点往下走的最大值，意思就是如果当前结点是root根结点的话，函数的返回值是从当前结点往左或者往右走的最大值，只走一边，不会左右两边都走。（但是我们题目给的意思是可能左右两边都走的，也就是路过当前根结点的意思）
dfs函数：
1.退出条件：如果扫到了空结点，空结点的路径为0，所以返回0。
2.left表示左孩子往左或者往右走的单条最大路径，并将其与0比较，如果大于0则是自身，如果小于0，我们就用0来代替。
3.right同理，是右孩子往左或者往右走的单条最大路径。
4.这边解释一下为什么要和0做比较，和为什么前面说的只能走一边：
因为我们接下来的res=max(res,root->val+left+right)，res就是最终的路径和，我们要记录过的res和（当前root结点的值+root左孩子往左或者往右走的单条最大路径+root右孩子往左或者往右走的单条最大路径）谁更大，返回更大的那一个。我们之前说的dfs定义的是从当前结点往左或者往右走的单条最大路径，所以就不会存在经过当前结点“拐弯”的情况。
5.dfs返回当前结点往左或者往右走的单条最大路径，即当前结点的值与其left和right中更大的那一个进行相加，因为我们left和right是跟0相比较做过处理的，所以就不会产生加上了孩子路径之后小于自身结点的值的情况。
6.最后在说一下res的初始值要定义为INT_MIN,是因为要考虑数中结点全部为负数的情况。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int dfs(TreeNode* root, int &res){//dfs函数的作用是返回从当前结点往左或者往右走的单条最大路径
        if(root==NULL){ //如果扫到空结点，返回0（路径为0）
            return 0;  
        }
        int left=max(dfs(root->left,res),0);//left表示从左孩子往左或者往右走的单条最大路径，再与0比较取较大的那个值
        int right=max(dfs(root->right,res),0);//right同理
        res=max(res,root->val+left+right);//res是用来保存全局中出现的最大路径的
                //由于题中意思是可以不从根结点出发
                //所以题意中的结果就是当前结点的值+左孩子往左或者往右走的单条最大路径+右孩子往左或者往右走的单条最大路径
        //要注意的是我们这边的left和right是经过处理的，与0比较过了，所以不会出现当前结点的值+左右孩子的值之后小于当前结点的情况
        return root->val+max(left,right);//dfs的作用是返回从当前结点往左或者往右走的单条最大路径，所以要用自身+上左右孩子中大的那条路径
        
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res=INT_MIN;//用INT_MIN来解决树中全是负数的情况
        dfs(root,res);
        return res;
    }
};