1322:【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)

本文介绍了一种基于贪心算法的导弹拦截系统配置方案。针对特定条件下的导弹拦截需求,通过分析导弹来袭高度序列,计算出拦截所有导弹所需的最少系统数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【题目描述】

某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统,但是这种拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度不大于30000的正整数)。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。

【输入】

n颗依次飞来的高度(1≤n≤1000)。

【输出】

要拦截所有导弹最小配备的系统数k。

【输入样例】

389 207 155 300 299 170 158 65

【输出样例】

2

【提示】

输入:导弹高度: 4  3  2

输出:导弹拦截系统k=1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[1005];
int l[1005];
int main()
{
    int n;
    n=1;
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(l,0,sizeof(l));
    while(cin>>s[n])
    {
        n++;
    }
    int k=1;
    l[k]=s[1];
    int p=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        p=0;//每次都要设置为0,
        for(int j=1;j<=k;j++)//一共有k套系统
        {
            if(l[j]>=s[i])//从k套系统选择
            {
                if(p==0)
                    p=j;
                else if(l[j]<l[p]) p=j;//贪心,选择最小系统中最小的值,然后后面会把这个比最小系统还小的值赋值给这个最小系统的最小值
            }
        }
        if(p==0)
        {
            k++;
            l[k]=s[i];
        }
        else
        {
            l[p]=s[i];
        }
    }
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}

分析:

1.首先这题是贪心,是贪心从k套系统选择最小的系统来判断选择哪个系统比如说这个的案例最小都是 155 和 65 当出现一个下降    数列最小是66 的时候我们应该选择65这个系统

2.解题过程:

 a.把第一个l[1]设置为第一个系统,如果第二个导弹比第一个小哪l[1]=s[2]

 c.当有k个系统的时候就是每次来一个导弹就要比较最小的系统这个数与这个导弹的值,如果最小系统不小于这个导弹那么就是把   这个导弹的值赋值给最小系统,这里的p用法可以了解一下

### C++ 实现拦截导弹问题 #### 解题思路 该问题可以通过贪心算法解决。核心思想是在每次选择中尽可能多地拦截导弹,从而减少所需的拦截系统数量。具体来说: - 对于第一个子问题(求最长下降子序列),可以采用动态规划的方法来寻找能够被一套系统拦截的最大导弹数。 - 对于第二个子问题(求最少需要几套系统才能完全拦截所有导弹),则通过不断构建新的拦截系统并分配无法被当前系统处理的导弹。 #### 动态规划求解最大可拦截数目 为了找到单个系统所能拦截最多的连续导弹数量,即求给定序列中的最长严格递减子序列长度。定义 `dp[i]` 表示以第 i 枚导弹结尾时可以获得的最大拦截数,则状态转移方程如下: \[ dp[i]=\max_{j<i \text{ and } h[j]>h[i]} (dp[j]+1), \quad \forall j=0,..,i-1 \] 其中 \( h[] \) 是表示每枚导弹的高度数组。初始条件设为每个位置至少能自己构成一个单独的拦截事件,因此初始化所有的 `dp[i]=1`. ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { vector<int> heights; int n, temp; cin >> n; // 输入导弹总数 while(n--) { cin >> temp; heights.push_back(temp); } vector<int> dp(heights.size(), 1); // 初始化DP表,默认值都为1 int max_intercept = 1; for(int i = 1; i < heights.size(); ++i){ for(int j = 0; j < i; ++j){ if(heights[j] > heights[i]){ dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } max_intercept = max(max_intercept, dp[i]); } cout << "Single system can intercept at most: " << max_intercept << endl; } ``` 此部分实现了如何利用动态规划方法找出单一系统最多能拦截多少枚导弹的功能[^1]. #### 计算所需最小系统数量 针对第二问——确定完成全部拦截任务所需要的最少系统数量,这里采取了一种较为直观的方式:每当遇到一颗新导弹不能被现有任何一个正在工作的系统所覆盖时就启动一个新的系统负责它及其后续符合条件的其他导弹。这样做的依据在于新增加的一颗导弹总是会形成一个新的局部最优解的一部分,而不会影响之前已经形成的更优的整体方案。 ```cpp // 继续上面的... set<int> active_systems; // 存储当前活跃系统的最高拦截高度 for(auto& height : heights){ auto it = active_systems.lower_bound(height); if(it != begin(active_systems)){ --it; *it = height; // 更新对应系统的最新拦截高度 }else{ active_systems.insert(height); // 启动新系统 } } cout << "Minimum systems required to intercept all missiles: " << active_systems.size() << endl; ``` 上述代码片段展示了怎样高效地追踪和管理多个独立运作但又相互协作的拦截系统的工作流程,最终输出满足题目要求的结果[^2].
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值