585-取石子(六)

题目描述:

最近TopCoderPIAOYIHRDV很无聊,于是就想了一个游戏,游戏是这样的:有n堆石子,两个人轮流从其中某一堆中任意取走一定的石子,最后不能取的为输家,注意: 每次只能从一堆取任意个,可以取完这堆,但不能不取。假设PIAOYI先取石子,请你帮他判断他是否能赢(假设他们取的过程中不发生失误,他们足够聪明)。

输入描述:

第一行输入n,代表有n组测试数据(n<=10000)
以下每组测试数据包含两行:第一行:包含一个整数m,代表本组测试数据有m(m<=1000)堆石子;
                        :第二行:包含m个整数Ai(Ai<=100),分别代表第i堆石子的数量。

输出描述:

若PIAOYI赢输出“PIAOYI”,否则输出“HRDV”注意每组结果占一行。。

样例输入:

3
2
1 1
3
3 8 11
2
5 10

样例输出:

HRDV
HRDV

PIAOYI

模板题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;;
        cin>>n;
        int x;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>x;
            ans^=x;
        }
        if(ans==0)
            cout<<"HRDV"<<endl;
        else
            cout<<"PIAOYI"<<endl;
    }
    return 0;
}

### 动态规划解决石子合并问题 #### 定义状态变量 设 `dp[i][j]` 表示将第 `i` 到第 `j` 石子合并所需的最小代价。为了计算这个值,需要考虑所有可能的分割位置 `k` (其中 `i ≤ k < j`) 将区间 `[i, j]` 划分为两个更小的子区间 `[i, k]` `[k+1, j]` 进行合并。 #### 初始化边界条件 当只有一个元素时,不需要任何操作来合并它们,因此初始化为零: ```python for i in range(n): dp[i][i] = 0 ``` #### 状态转移方程 对于任意一段连续的石子 `(i,j)` ,假设其间的某个位置 `k` 是最佳断点,则有: \[ \text{sum}(i, j) = \sum_{m=i}^{j}\text{pile}[m]\] \[ dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+\text{sum}(i,j)) \quad \forall i≤k<j \] 这里 `\text{sum}(i,j)` 计算从索引 `i` 到 `j` 的所有石子数量之[^1]。 #### Python代码实现 下面是一个完整的Python程序用于找到最小化总成本的方法来合并所有的石头: ```python def min_stone_merge_cost(piles): n = len(piles) # Precompute prefix sums to get sum(i, j) efficiently. pre_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + piles[i - 1] # Initialize DP table with zeros. dp = [[0] * n for _ in range(n)] # Fill the DP table bottom-up manner. for length in range(2, n + 1): # Subarray lengths from 2 to N for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 dp[start][end] = float('inf') for mid in range(start, end): cost = dp[start][mid] + dp[mid + 1][end] + \ pre_sum[end + 1] - pre_sum[start] if cost < dp[start][end]: dp[start][end] = cost return dp[0][-1] if __name__ == "__main__": stones = [4, 1, 3, 8, 7] print(f"The minimum merge cost is {min_stone_merge_cost(stones)}") ``` 此函数接受一个列表参数 `piles`,表示每一石子的数量,并返回将这些石子全部合并且使总的合并开销最少所需的成本。
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