手把手教你软渲染 #2 - 两大直线算法

最新推荐文章于 2024-06-05 19:31:51 发布

原创

最新推荐文章于 2024-06-05 19:31:51 发布 · 389 阅读

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#算法

本文详细讲解了两种经典直线算法：DDA 和 Bresenham 算法，重点介绍了 Bresenham 算法的推导过程，包括中点 Bresenham、改进版和极简版。通过消除浮点数运算，Bresenham 算法成为现代最广泛应用的直线生成算法。

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前言

众所周知，模型是由很多个小三角面组成的，而三角面又是由三条边组成的，所以要想渲染模型，第一步是画直线。这一节要详细讲三个经典的直线算法。

在上一讲中我们讨论了如何用 xmake 来做跨平台的编译工作，我对 Windows 和 Mac 平台的编译做了区分：在 win 平台链接下载好的 lib，在 mac 平台使用 brew 来引入 SDL2 的依赖。然后 xmake 的作者 ruki 大佬指出可以直接用 xmake 的 libsdl 包，支持跨平台，可以用优美而一致的代码实现两个平台的配置。

所以文件 xmake.lua 可以改为：

add_rules("mode.debug", "mode.release")
set_languages("c++14")

-- SDL2
add_requires("libsdl")

if is_os("windows") then
	-- Avoid for error LINK1561
	add_ldflags("/SUBSYSTEM:CONSOLE")
end

target("DLSoftRenderer")
	set_kind("binary")
	add_includedirs("src/include")
	add_files("src/*.cpp")
	add_packages("libsdl")

然后我们就可以安心地把 SDL2 的文件夹从项目中移除了，完全交给 xmake 去处理。

概述

由于显示器精度总是有限的，所以在屏幕上只能用离散的点去逼近直线，如下图所示：

LineRender

直线算法的目标就是以最少的计算量，绘制出最逼近指定直线路径上的最佳像素点。该篇博客主要讲述两种画直线的算法：DDA 算法和 Bresenham 算法。

DDA 算法

第一个要介绍的算法叫做 DDA (Digital Differential Analyzer，数值微分法)，顾名思义，该方法是用微积分的思想来画直线。

直线最简单的表示方法为斜截式：
$y = k x + t$
给定直线的两个端点 $P_0(x_0,y_0)$ 和 $P_1(x_1,y_1)$ ，则微分形式可以表示为：
$k=\frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{x_1-x_0}{y_1-y_0}$
基本思想是沿着某一个轴递增，计算另一个轴的增量，根据斜率拆解成两种情况： $k < 1$ 和 $k≥1k\ge1$ 。

DDA

综合考虑两种情况，写成伪代码就是：

DrawLine(x0, y0, x1, y1)
    dx = x1 - x0
    dy = y1 - y0
    step = max(abs(dx), abs(dy))
    xIncre = dx / step
    yIncre = dy / step

    for i from 0 to step
        SetPixel(round(x), round(y))
        x += xIncre
        y += yIncre