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最新推荐文章于 2020-05-29 17:11:04 发布

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本文详细介绍了如何使用LCA（最近公共祖先）和RMQ（区间最小值查询）算法来解决特定类型的图论问题。通过DFS遍历构建Euler Tour树状数组，并结合RMQ算法快速查询两点间路径上的第K大值。文章提供了实现这些算法的具体代码示例。

大意略。

思路：通过LCA/RMQ可以找到LCA(u,v)，通过记录预处理前驱fa的值，可以把u->v之间的所有顶点存下来，然后排一次序找到第K大值即可，如果size < k，说明没有第K大值。

给出LCA/RMQ代码。

void DFS(int u, int dep)
{
	vis[u] = 1;
	dfn[top] = dep;
	euler[top] = u;
	pos[u] = top;
	++top;
	for(int i = 0; i < Tree[u].size(); i++)
	{
		int v = Tree[u][i];
		if(vis[v]) continue;
		DFS(v, dep+1);
		dfn[top] = dep;
		euler[top] = u;
		++top;
	}
}

void RMQ_init(int n)
{
	for(int i = 1; i <= n; i++) d[i][0] = i;
	for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++)
		for(int i = 1; i + (1<<j)-1 <= n; i++)
		{
			if(dfn[d[i][j-1]] < dfn[d[i + (1<<(j-1))][j-1]]) d[i][j] = d[i][j-1];
			else d[i][j] = d[i + (1<<(j-1))][j-1];
		}
}

int RMQ(int L, int R)
{
	int k = 0;
	while(1<<(k+1) <= R-L+1) k++;
	if(dfn[d[L][k]] < dfn[d[R-(1<<k)+1][k]]) return d[L][k];
	return d[R-(1<<k)+1][k];
}

int LCA(int u, int v)
{
	if(pos[u] > pos[v])  swap(u, v);
	return euler[RMQ(pos[u], pos[v])];
}