LeetCode_968 监控二叉树

最新推荐文章于 2023-05-18 09:48:40 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-18 09:48:40 发布 · 174 阅读

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本文介绍了一种解决二叉树监控覆盖的算法，通过在叶子节点和每隔一个节点放置摄像头，最小化所需摄像头数量。首先从叶子节点开始，如果左右子节点都有覆盖，则父节点不需要摄像头；若至少一个子节点无覆盖，则父节点需放置摄像头；若左右子节点至少一个有摄像头，父节点也被覆盖。最后，若根节点无覆盖，需额外添加一个摄像头。这种方法确保了整个二叉树的覆盖。

1、题目：监控二叉树

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

2、解题思路

先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。

如何考虑所有情况是很困难的，首先定义三种状态，0：该节点无覆盖，1：本节点有摄像头，2：本节点有覆盖。有二叉树，很大概率就是用递归

1、确定递归函数的参数和返回类型，返回值就是节点的状态，参数就是当前节点是哪个

2、确定终止条件，遇到了空节点，此时应该返回2（有覆盖）

3、确定单层递归的逻辑

情况1：左右节点都有覆盖

左孩子有覆盖，右孩子有覆盖，那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。

// 左右节点都有覆盖
if (left == 2 && right == 2) return 0;

情况2：左右节点至少有一个无覆盖的情况

如果是以下情况，则中间节点（父节点）应该放摄像头：

left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖 left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖 left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头 left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖 left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖。这个不难理解，毕竟有一个孩子没有覆盖，父节点就应该放摄像头。此时摄像头的数量要加一，并且return 1，代表中间节点放摄像头。

if (left == 0 || right == 0) {
    result++;
    return 1;
}

情况3：左右节点至少有一个有摄像头

如果是以下情况，其实就是左右孩子节点有一个有摄像头了，那么其父节点就应该是2（覆盖的状态）

left == 1 && right == 2 左节点有摄像头，右节点有覆盖 left == 2 && right == 1 左节点有覆盖，右节点有摄像头 left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头

if (left == 1 || right == 1) return 2;

情况4：头结点没有覆盖

以上都处理完了，递归结束之后，可能头结点还有一个无覆盖的情况

int minCameraCover(TreeNode* root) {
    result = 0;
    if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
        result++;
    }
    return result;
}

具体图示见下

代码随想录

3、代码

class Solution {
private:
    int result;
    int traversal(TreeNode* cur) {

        // 空节点，该节点有覆盖
        if (cur == NULL) return 2;

        int left = traversal(cur->left);    // 左
        int right = traversal(cur->right);  // 右

        // 情况1
        // 左右节点都有覆盖
        if (left == 2 && right == 2) return 0;

        // 情况2
        // left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
        // left == 1 && right == 0 左节点有摄像头，右节点无覆盖
        // left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖，右节点摄像头
        // left == 0 && right == 2 左节点无覆盖，右节点覆盖
        // left == 2 && right == 0 左节点覆盖，右节点无覆盖
        if (left == 0 || right == 0) {
            result++;
            return 1;
        }

        // 情况3
        // left == 1 && right == 2 左节点有摄像头，右节点有覆盖
        // left == 2 && right == 1 左节点有覆盖，右节点有摄像头
        // left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头
        // 其他情况前段代码均已覆盖
        if (left == 1 || right == 1) return 2;

        // 以上代码我没有使用else，主要是为了把各个分支条件展现出来，这样代码有助于读者理解
        // 这个 return -1 逻辑不会走到这里。
        return -1;
    }

public:
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        result = 0;
        // 情况4
        if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
            result++;
        }
        return result;
    }
};