求素数方法

一.埃氏筛法

        首先，构造一个序列：

        0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        取序列数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

        0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        取新序列数3，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

       0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        取新序列的数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

        0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        不断筛下去，就可以得到所有的素数。

        (注：红色数字既不是素数，也不是质数      绿色数字是质数     蓝色数字是素数）

        基础思想  素数的倍数一定不是素数

        实现   从小至大枚举质数x，把x的倍数都标记为非质数

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100005]={0};   //标记为 0 
	int i,j;
	for(i=2;i<=100000/i;i++)  //减少运行次数 
	{
		if(a[i]==0)
		{
			for(j=2;i*j<=100000;j++)
			{
				a[i*j]=1;  //标记为 1
			}
		}
	}
	for(i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(a[i]==0)
		{
			cout<<i<<endl;  //输出质数 
		}
	}
	return 0;
}

二. 欧拉筛法求素数

       

        欧拉筛法是一种高效的求素数的方法。

        首先，构造一个序列：

        0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        取序列数2，它一定是素数，然后把2提出，通过 2*2 将4筛去：

        0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        2

        取新序列数3，然后把3提出，通过2*3 ，3*3将6，9筛去：

       0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        2  3

        取新序列的数5，然后然后把5提出，通过3*5，2*5 将15，10筛去：

        0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

        2  3  5

        不断筛下去，就可以得到所有的素数。

        (注：红色数字既不是素数，也不是质数      绿色数字是质数     蓝色数字是素数）

      

        基本思想  将一个数拆分成两个数的乘积，然后每次以a*b的形式去筛除c，且在a相同时b不相同，则可以保证c只被筛除一次。（a为c的最小质因子）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100005]={0},pri[10005];  //pri[10005] : 存储质数 
	int i,j,num=0;
	for(i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(a[i]==0)
		{
			pri[++num]=i;
		}
		for(j=1;j<=num;j++)
		{
			if(i*pri[j]>100000)
			{
				break;
			}
			a[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				break;         //算法核心 
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=num;i++)
	{
		cout<<pri[i]<<endl;
	}
	return 0;
}