8-跳台阶扩展问题

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。

数据范围：1 ≤ n ≤ 20
进阶：空间复杂度 O(1)， 时间复杂度 O(1)

示例1

输入3

输出4

示例2

输入1

输出1

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思路

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级，跳2级......到跳n级

跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)

跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)

所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)

因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

所以f(n)=2*f(n-1)

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代码

public class JumpFloorII {
    public int jumpFloorII(int target) {
        if(target == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2 * jumpFloorII(target - 1);
        }
    }
}