递归-跳台阶扩展问题-JZ9

whl_program

已于 2022-05-19 14:10:42 修改

阅读量199

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：剑指offer 文章标签：剑指offer 跳台阶扩展问题动态规划 java

于 2021-08-21 19:25:18 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/whl_program/article/details/119843717

剑指offer 专栏收录该内容

67 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一只青蛙跳上n级台阶的跳法总数问题，利用动态规划推导出f[n]=2^n-1的公式，并通过代码示例展示了如何使用这种方法优化时间复杂度。重点在于理解和实现基本的动态规划思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。

示例1

输入： 3
返回值：

思路：
公式1 ：f[n] = f[n-1] + f[n-2] + … + f[0]
公式2 ：f[n-1] = f[n-2] + f[n-3] + … + f[0]
所以合并两个公式，f[n] = 2*f[n-1]，初始条件f[0] = 0， f[1] = 1
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

其实带入数字会发现
f[0] =0， f[1] = 1
f[2] = 2 * f[1] = 2 * 1 = 2
f[3] = 2 * f[2] = 2 * 2 = 4
f[4] = 2 * f[3] = 2 * 4 = 8
…
f[n] = 2^n-1
这样子虽然可以简化时间复杂度，但是写代码还是推荐用动态规划，推出过程

代码

public class Solution {
    public int jumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0) {
            return -1;
        }
        else if(target == 1) {
            return 1;
        }
        int fibMinOne = 1;
        int res = 0;
        for (int i = 2; i <= target; i++){
            res = 2 * fibMinOne;
            fibMinOne = res;
        }
        return res;
    }
}