BM21-旋转数组的最小数字

题目

有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

数据范围：1≤n≤10000，数组中任意元素的值: 0≤val≤10000。

要求：空间复杂度：O(1)，时间复杂度：O(logn)。

示例1

输入：[3,4,5,1,2]

返回值：1

示例2

输入：[3,100,200,3]

返回值：3

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思路：二分法

因为要求时间复杂度：O(logn)，所以考虑二分法。

旋转数组将原本有序的数组分成了两部分有序的数组，因为在原始有序数组中，最小的元素一定是在首位，旋转后无序的点就是最小的数字。可以将旋转前的前半段命名为A，旋转后的前半段命名为B，旋转数组即将AB变成了BA。因为A部分和B部分都是各自有序的，所以可以用分治来解决，每次比较中间值和右界值，逐步缩小范围，确认目标值（最小元素）所在的区间。

具体做法：

• 例1：旋转前：[3,4,5,6,7,8,9]；旋转后：[5,6,7,8,9,3,4]
• 例2：旋转前：[3,4,5,6,7,8,9]；旋转后：[9,3,4,5,6,7,8]
• 例3：旋转前：[3,4,5,6,7,8,9]；旋转后：[7,8,9,3,4,5,6]

1. 双指针指向旋转后数组的首尾，作为区间端点。
2. 若是区间中点值大于区间右界值，则最小的数字一定在中点右边。
3. 若是区间中点值等于区间右界值，则是不容易分辨最小数字在哪半个区间，比如[1,1,1,0,1]，应该逐个缩减右界。
4. 若是区间中点值小于区间右界值，则最小的数字一定在中点或在中点左边。
5. 通过调整区间最后即可锁定最小值所在。

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代码

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;

        while(left < right){
            int mid = (left + right) >> 1;
            
            if(array[mid] > array[right]){//最小数字在mid右边
                left = mid + 1;
            }else if(array[mid] == array[right]){//无法判断，逐个缩减右界，一个个试
                right--;
            }else{//最小数字要么在mid要么在mid左边
                right = mid;
            }
        }
        return array[left];
    }
}