LeetCode算法问题18 —— Ones and Zeroes

看一下问题描述

题目给定一个字符串数组，求出由m个0和n个1能够构成字符串数组中字符串的最大数量

我采用了一种动态规划的方法解决本题，对于函数
int findMaxForm(vector& strs, int m, int n)

首先创建了一个三维数组

对于数组元素dp[k][m0][n0]表示：还有m0个0和n0个1可用时，对于前k个字符串集合所可以组成的最大字符串个数，这样我们就可以首先确定我们返回的目标，即
$dp[strs.size()][m][n]$
表示的数当还有m个0，n个1可用时，对于前strs.size()个字符串集合(即给定的字符串数组)，可以组成的最大字符串个数。

对于状态dp[i]与dp[i-1]，区别在于多了字符串strs[i]，因此我们首先要获取字符串strs[i]中0和1的个数

在此基础上，对于状态dp[i + 1][m0][n0] (i起始为0，因此要+1)，可能会出现两种情况：

1. m0个0和n0个1不足以构造要加入的字符串strs[i]，此时的值应与dp[i][m0][n0]状态相同

   

2. m0个0和n0个1可以构造要加入的字符串strs[i]，此时可以选择构造它(状态为dp[i][m0-count_zeroes][n0-count_ones])，或者放弃它，取两者最大值即可
   

由此可以解决本问题。时间复杂度为n³。

具体代码如下：

int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
    // m for 0, n for 1
    if(m == 0 && n == 0)
        return 0;

    // dp[k][m0][n0]: 还有m0个0和n0个1可用时
    // 对于前k个字符串集合所可以组成的最大字符串个数 
    int dp[strs.size() + 1][m + 1][n + 1];

    // 初始化dp数组 
    for (int i = 0; i <= strs.size(); i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            for (int k = 0; k <= n; k++)
                dp[i][j][k] = 0;

    for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
        string current_str = strs[i];
        int count_zeroes = 0, count_ones = 0;
        // 计算当前遍历到的数组中1和0的个数 
        for (int j = 0; j < current_str.size(); j++)
            if (current_str[j] == '1')
                count_ones++;
            else
                count_zeroes++;

        for (int m0 = 1; m0 <= m; m0++) {
            for (int n0 = 1; n0 <= n; n0++) {
                // 当前字符串无法通过现有的m0个0和n0个1构造
                // 因此使用m0个0和n0个1构造前i+1个字符串的最大个数
                // 应与前i个字符串的相同 
                if (count_zeroes > m0 || count_ones > n0) {
                    dp[i + 1][m0][n0] = dp[i][m0][n0];
                } else {
                    // 可以构造，此时有两种选择：跳过这个字符串，或者构造这个字符串
                    dp[i + 1][m0][n0] = max(dp[i][m0][n0], 1 + dp[i][m0 - count_zeroes][n0 - count_ones]);
                }
            }
        }
    }

    return dp[strs.size()][m][n]; 
}