20230111 Hybrid Forecasting of Chaotic Processes

混沌过程的混合预测

• Towards Modeling Physically-Consistent, Chaotic Spatiotemporal Dynamics with Echo State Networks（2021）：比较了BaseESN、PhyESN、HyESN

• Combining Machine Learning with Knowledge-Based Modeling for Scalable Forecasting and Subgrid-Scale Closure of Large, Complex, Spatiotemporal Systems（2020）：parallel与knowledge-based model结合

• Hybrid Forecasting of Chaotic Processes: Using Machine Learning in Conjunction with a Knowledge-Based Model（2018）：HyESN混合概念提出

非线性领域顶级期刊《Chaos》(影响因子为3.642)

三篇文章都提到了混合预测，三篇文章都建立在RC的基础上

机器学习技术已经证明，在预测混沌系统时，完全根据过去对系统状态变量（训练数据）的时间序列测量，而无需事先了解系统动力学，能得到很有前景的结果，而文章想要填补机器学习在知识方面的空白，所以结合基于知识的模型和机器学习技术来构建混合预测方案。

Model

• knowledge-based model，文章采用了imperfect model，通过误差参数的移动来模拟模型误差，认为这代表了未知形式的一般模型误差。其接受的输入与RC一样。

• 混合模型有两种混合方式，一种只将knowledge-based model的输出给RC的输出层（图2），另一种将knowledge-based model的输入给Reservoir与输出层，让他也在Reservoir中一同迭代演变（图3）。

Results

总之可以实现1+1>2的效果

• Towards Modeling Physically-Consistent, Chaotic Spatiotemporal Dynamics with Echo State Networks中，PhyESN、HyESN在Lorenz系统上的表现并不如BaseESN，作者猜测这可能是因为洛伦兹系统相对简单，因此无法从有缺陷的模型的“提示”中获益。（但其他两篇文章中也使用了Lorenz系统得到了有提升的结果）