有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出那个瓶子里有毒药？

问题

有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出那个瓶子里有毒药？(1000瓶水，1瓶毒药，1星期死亡，10只老鼠)

问题铺垫

图片来自：
https://blog.youkuaiyun.com/sunkun2013/article/details/12035071

问题分析

主要信息：一共1000个瓶子，10只老鼠。
着手点：

• 2的10次方：2^10=1024>1000
• 老鼠的两种情况：死亡、没事

思路：
将1000个瓶子从 0 到 999 依次按照十进制编号，之后根据十进制编号，转换为对应的2进制
比如：512（十进制）————> 1000000000（二进制）
一共10位数的二进制，刚好对应10只老鼠

编号右起第一位：第1只老鼠喝掉所有编号为1的水
编号右起第二位：第2只老鼠喝掉所有编号为1的水
编号右起第三位：第3只老鼠喝掉所有编号为1的水
…
编号右起第十位：第10只老鼠喝掉所有编号为1的水

一星期后，
如果第1只老鼠死了，则：
毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；
如果第1只老鼠没死，则：
毒药瓶子的二进制编号中，右起第1位是 0 ；
⋯⋯
以此类推
每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的二进制编号了，进而转换为十进制，即可找出毒药瓶子

代码实现

import java.util.Random;

public class TestMouse {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		//获取一个随机数，作为毒药编号
		Random random = new Random();
		int poison = random.nextInt(1000);
		
		//将毒药编号转换为二进制
		String str = Integer.toBinaryString(poison);
		
		//输出十进制毒药编号和二进制毒药编号
		System.out.println("随机poison十进制编号="+poison+" , "+"随机poison二进制编号="+str);
		
		//将毒药二进制编号放到一个数组
		char[] ch = str.toCharArray();
		
		//存放结果的字符串
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		//模拟10只小白鼠
		for(int i=0;i<10;i++){
			//设置控制条件，否则报错：ArrayIndexOutOfBoundsException
			if(ch.length>i){
				//标识符，对应两种情况：死亡、没事
				if(ch[i]=='1'){
					sb.append('1');
				}else{
					sb.append('0');
				}
			}
		}
		System.out.println("毒药二进制编号="+sb.toString());
		
		//毒药二进制编号转换为十进制
		int result = Integer.parseInt(sb.toString(),2);	
		System.out.println("毒药十进制编号="+result);

	}

}

问题二

有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。
如果你有两个星期的时间，为了从 1000 个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？
注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次实验了。

思路分析
3^6=729<1000
3^7=2187‬>1000
所以至少需要7只小白鼠

把所有瓶子从 0 到 2186 编号，然后全部转换为 7 位三进制数。
三进制数右起第一位：第一只老鼠喝掉所有为 2 的瓶子
三进制数右起第二位：第二只老鼠喝掉所有为 2 的瓶子
…
以此类推
一星期之后，
如果第一只老鼠死了：则毒药瓶子的三进制编号中，右起第一位是 2 ；
如果第二只老鼠没死，则毒药瓶子的三进制编号中，右起第二位不是 2，只可能是 0 或者 1
⋯⋯
也就是说，
每只死掉的老鼠推导出————>自己喝水三进制编号瓶子那一位是 2 ；每只活着的老鼠推导出————>它所负责的那一位不是 2 。

之后，还剩下一周的时间。问题回到了只剩一个星期时的情况。
在第二轮实验里，让每只活着的老鼠，喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期，毒药瓶子的三进制编号则计算出。