1000瓶酒中1瓶毒药用10只小白鼠如何找出？——用二进制思维破解「千瓶毒药」难题？

一、生死时速的数学谜题

在算法面试中，有这样一道经典逻辑题：

实验室有1000瓶完全相同的药水，其中1瓶被混入剧毒物质。已知小白鼠服毒后会在1小时内死亡，现在给你1小时的时间，至少需要多少只小白鼠才能找出有毒的那瓶药水？

这个看似简单的谜题，实际蕴含着深刻的计算机科学原理。我们先进行初步分析：如果用最笨的"逐一试毒"法，需要999只小白鼠，显然存在巨大的优化空间。而经过数学推导，最终的答案只需10只小白鼠！这背后到底隐藏着怎样的智慧？

二、二进制编码的降维打击

2.1 信息编码的艺术

每个小白鼠的生死状态都承载着1位信息（0表示存活，1表示死亡）。对于n只小白鼠，可以产生2ⁿ种不同的状态组合。要区分1000个可能结果，需要满足：

2ⁿ ≥ 1000 → n ≥ log₂1000 ≈ 9.966

取整数得n=10。这说明至少需要10只小白鼠才能覆盖所有可能性。

2.2 构建二进制坐标系

我们为每瓶药水赋予唯一的10位二进制编号（0000000001到1111101000）。每只小白鼠对应一个特定的二进制位：

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小白鼠编号	对应的二进制位	作用说明