素数判断之六素数法

最新推荐文章于 2025-12-04 16:31:04 发布

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#数据结构 #算法

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文章介绍了六素数法，一种用于判断大于等于5的数是否为素数的算法。该方法基于6的因子性质，排除了所有能被2或3整除的数，以及通过6的倍数加1或5的形式筛选可能的素数。代码示例展示了如何在C++中实现这一算法，特别指出此法适用于1e12以内的数。

平时做题主要用的是试除法和埃式筛来判断素数，偶然间看到一个很有意思的素数筛法——六素数法

思路

对于大于等于 5 的数，我们可以用 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5 表示

又 6 的真因子有 1、2、3 ，则有 6n 可以被 2、3 整除

6n+2, 6n+4 可以被 2 整除

6n+3 可以被 3 整除

则对于大于等于 5 的数，若其为素数则一定满足 6n+1 或 6n+5 的形式

参考文章

代码

bool isPrime(int num) {//六素数法 只能判断1e12以内的素数 
	if(num == 2 || num == 3) return true;
	if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5) return false;//等价于 if(num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false; 
	for(int i = 5; i <= sqrt(num); i += 6)
		if(num % i == 0 || num % (i+2) == 0)
	    	return false;
  	return true; 
}