(不)恢复余数法

(不)恢复余数法

(不)恢复余数法是一种用于二进制除法的算法。

算法原理

与数学中竖式除法类似，只是人为应用竖式除法时，可以直观的看出每一步余数与除数的大小，而(不)恢复余数法是计算机计算除法的一中方法，每一步都需要计算比较后才能得出结果。

计算过程

被除数 $M_n$，除数 D，商 Q = 0，余 R = 0，n 为 M 的整数位数，M[i] 为 M 的第 i 位数。

恢复余数法：

• 循环条件：i = n - 1; i >= 0; i-- 或者 Q 达到指定精度；
• 循环体：
  • R = R << 1 + M[i] - D;
  • 如果 R >= 0, 则 Q = Q << 1 + 1;
  • 如果 R < 0, 则 Q = Q << 1 + 0, R = R + D（恢复余数）;

不恢复余数法：

• 循环条件：i = n - 1; i >= 0; i-- 或者 Q 达到指定精度；
• 循环体：
  • 如果 R >= 0, 则 R = R << 1 + M[n - 1] - D, 否则 R = R << 1 + M[n - 1] + D；
  • 如果 R >= 0, 则 Q = Q << 1 + 1;
  • 如果 R < 0, 则 Q = Q << 1 + 0;
• 纠正余数: 如果 R < 0, 则 R = R + D;

两者区别：

对于任意数 A, B, 总是存在关系：A×2±B=(A±B)×2±BA × 2 ± B = (A ± B) × 2 ± B