不恢复余数法原理验证

不恢复余数法原理验证

不恢复余数法与恢复余数法本质相同，在计算过程中均需恢复余数，不过恢复余数法在余数为负时立即进行恢复，不恢复余数法在下一步运算中恢复余数。

不恢复余数法在相邻两步中产生影响，而相邻两步余数的符号情况可分为四种情况，即正正、正负、负正、负负。

下面假设第 $i$ 次计算产生的余数为 $R_i$ ，$R_i$ 对于恢复余数法或者不恢复余数法而言均是上商依据，$R_i^{\prime }$ 是恢复余数法当次余数为负时恢复的余数，除数为 $Y$ 。

注意比较下面四种情况下，恢复余数法与不恢复余数法的 $R_i$ 。

正正

本次余数正负	恢复余数法	不恢复余数法
正	$R_i$	$R_i$
正	$R_{i+1}=2R_i-Y$	$R_{i+1}=2R_i-Y$

正负

本次余数正负	恢复余数法	不恢复余数法
正	$R_i$	$R_i$
负	$R_{i+1}=2R_i-Y<0,R_{i+1}^{\prime }=R_{i+1}+Y$	$R_{i+1}=2R_i-Y$

负正

本次余数正负	恢复余数法	不恢复余数法
负	$R_i<0,R_i^{\prime }=R_i+Y$	$R_i$
正	$R_{i+1}=2R_i^{\prime }-Y=2R_i+Y$	$R_{i+1}=2R_i+Y$

负负

本次余数正负	恢复余数法	不恢复余数法
负	$R_i<0,R_i^{\prime }=R_i+Y$	$R_i$
负	$R_{i+1}=2R_i^{\prime }-Y=2R_i+Y<0,R_{i+1}^{\prime }=R_{i+1}+Y$	$R_{i+1}=2R_i+Y$
负/正	$R_{i+2}=2R_{i+1}^{\prime }-Y=2R_{i+1}+Y$	$R_{i+2}=2R_{i+1}+Y$

总结

不难看出，每次进行上商判断的 $R_i$ 不管是恢复余数法还是不恢复余数法均相同，两者本质相同。

同时也可以知道为什么如果最后一步上商为 $0$ 时需恢复余数，因为 $R_i$ 是用来判断上商的依据，真正的每步余数为恢复余数法的 $R_i^{\prime }$ 。