布斯算法(Booth‘s Algorithm)

布斯算法

布斯算法(Booth’s Algorithm)是一种用于二进制数乘法的算法,尤其适合处理有符号数的乘法。它可以减少运算的步骤,提高乘法的效率。布斯算法最初由安德鲁·布斯(Andrew Donald Booth)在 1951 年提出。

算法原理

任意二进制数 B,可以写成 2 的幂的和的形式,即:B[n]2n+B[n−1]2n−1+...+B[1]21+B[0]20B[n]2^n + B[n-1]2^{n-1} + ... + B[1]2^{1} + B[0]2^0B[n]2n+B[n1]2n1+...+B[1]2

0、 约定 …………………………………………………………………………………………… 5 1、 无符号数一位乘法 …………………………………………………………………………… 7 2、 符号数一位乘法 ……………………………………………………………………………… 8 3、 布思算法(Booth algorithm) ……………………………………………………………… 9 4、 高基(High Radix)布思算法 ……………………………………………………………… 10 5、 迭代算法 …………………………………………………………………………………… 14 6、 乘法运算的实现——迭代 ………………………………………………………………… 18 7、 乘法运算的实现——阵列 ………………………………………………………………… 20 8、 乘加运算 …………………………………………………………………………………… 24 9、 设计示例1 —— 8位、迭代 ……………………………………………………………… 26 1、 实现方案1 —— 一位、无符号 ………………………………………………… 26 2、 实现方案2 —— 一位、布思 …………………………………………………… 33 3、 实现方案3 —— 二位 …………………………………………………………… 39 10、设计示例2 —— 16位、阵列 …………………………………………………………… 45 11、设计示例3 —— 32位、 迭代、阵列 …………………………………………………… 55 1、 实现方案1 —— 乘、加一步走 ………………………………………………… 56 2、 实现方案2 —— 乘、加两步走 ………………………………………………… 67 后记 ……………………………………………………………………………………… 77 个人介绍 ………………………………………………………………………………… 79
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