poj 1182 食物链

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

经典的并查集应用，涉及偏移量的运算，这个详细题解解释得已非常详尽，思想是利用每个结点与根结点的关系，每次合并都要更新结点与根节点的关系。

向量思维：rank[i]表示i到根节点的偏移量，即root->i，rank[i]=0，表示i与根节点同类，rank[i]=1,表示被根节点吃

         当rootx与rooty不相同时：rootx->rooty = rootx->x + x->y + y->rooty，即rootx->rooty = (rank[x]+d-1+3-rank[y])%3 =rank[rooty]

                    当rootx与rooty不相同时：验证x->y是否与d-1相同，x->y=x->rootx+rootx->y,即x->y = (3-rank[x]+rank[y])%3

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 50005
using namespace std;

int father[N],rank[N];         //rank[i]表示i到根节点的偏移量，即root->i，rank[i]=0，表示i与根节点同类，rank[i]=1,表示被根节点吃
int Find_set(int n)
{
    int temp;
    if(n==father[n]) return n;
    temp=father[n];
    father[n]=Find_set(father[n]);
    rank[n]=(rank[temp]+rank[n])%3;         //root->n=root->father+father->n  
                                            //因为旧的根节点已经附在新的根节点上，旧的根节点相对新的根节点的偏移量已更新
    return father[n];
}
void Union(int a,int b,int t)         //a和b不属于同一个集合时，则将两个集合合并
{
   int ra=Find_set(a);
   int rb=Find_set(b);
   father[rb]=ra;
   //把rb接在ra上，需要更新rb的偏移量
   rank[rb]=(rank[a]-rank[b]+t+3)%3;    //ra->rb = ra->a + a->b + b->rb，即ra->rb = (rank[a]+(d-1)-rank[b]+3)%3 =rank[rb]
}
int main()
{
    int n,k,d,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        father[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
    int cnt=0;
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n||y>n||(d==2&&x==y))
            cnt++;
        else
        {
            int rx=Find_set(x);
            int ry=Find_set(y);
            //注意这里x相对于y的偏移量为d-1。
            //若x和y属于统一集合，x->y=x->rx+rx->y=d-1
            if(rx==ry)
            {if((rank[y]-rank[x]+3)%3!=d-1)
                cnt++;
            }
            else
                Union(x,y,d-1);
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}