luogu1474_货币系统

最新推荐文章于 2022-11-13 15:56:38 发布

WDAJSNHC

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分类专栏：背包

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本文探讨了如何计算使用特定货币系统构造指定数值的不同方法的数量。通过两种算法——完全背包和多重背包，解决母牛们创建的货币系统问题。适用于竞赛编程及算法学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

luogu1474_货币系统

时空限制 1000ms/128MB

题目描述

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。

传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

输入输出格式

输入格式：

货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。

第一行: 二个整数，V 和 N 。

第二行：可用的货币的面值。

输出格式：

单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10
1 2 5

输出样例#1：

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.3

代码

法一：完全背包

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,coin[25];
long long f[10005];	//f[i]面值为i值得最大方案数

int main(){
	cin>>n>>m;
	for (int i=1; i<=n; i++) cin>>coin[i];
	f[0] = 1;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=coin[i]; j<=m; j++)	//完全背包
				f[j] += f[j-coin[i]];
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

法二：多重背包

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,coin[25];
long long f[10005];	//f[i]面值为i值得最大方案数

int main(){
	cin>>n>>m;
	for (int i=1; i<=n; i++) cin>>coin[i];
	f[0] = 1;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=m; j>=coin[i]; j--)
			for (int k=1; k<=j/coin[i]; k++)	//多重背包
				f[j] += f[j-k*coin[i]];
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}