codeup21329 折线分割平面

最新推荐文章于 2020-03-26 22:20:42 发布

WDAJSNHC

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分类专栏：递推

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本文探讨了使用n条折线分割平面的最大数目问题，并通过分析得出递推公式及最终解析解。介绍了如何通过编程实现这一数学问题的解决方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

codeup21329 折线分割平面

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题目描述

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

输入

输入数据的第一行是一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

输出

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

样例输入

1
2

样例输出

2
7

分析

根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。
    故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1         // 递推公式
                =f(n-1)+4(n-1)+1
                =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2
                ……
                =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)
                =2n^2-n+1    // 递推公式

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a[N];

int main(){
	int n;
	a[1]=2;
	for (int i=2; i<=10000; i++)
		a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;
	while (cin>>n)
		cout<<a[n]<<endl;
	return 0;
}