Matlab绘制三维图形

%% mesh(X,Y,Z)的用法，其中X是n维向量,Y是m维向量，Z是m*n维的矩阵
X = [1,2,4]
Y = [3,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
% 三维旋转和数据游标的使用，以及X-Y视图的切换（在三维旋转状态下点击鼠标右键）
% 数据游标默认只能添加一个，按住Alt键不动，可以添加多个数据游标
% 插入颜色栏，可显示色阶

1.1.2用法二

mesh(X,Y,Z)的用法，其中X、Y和Z都是m*n维的矩阵

%%  mesh(X,Y,Z)的用法，其中X、Y和Z都是m*n维的矩阵
X = [1,2,4;1,2,4]   
%  X = [1,2,4;1,2,5] 
Y = [3,3,3;5,5,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z) % (X(i,j), Y(i,j), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

1.2mesh(Z)

mesh(Z)的用法，其中Z是m*n维的矩阵

等价的X和Y的范围是看Z矩阵的行和列，X取决于Z的行，Y取决于Z的列

%% mesh(Z)的用法，其中Z是m*n维的矩阵
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(Z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

% 等价于
X = 1:3
Y = 1:2
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

1.3思考：如果X中元素不是按照从小到大排序的，图像会是什么样子？

%% 思考：如果X中元素不是按照从小到大排序的，图像会是什么样子？
X = [1,10,4]
Y = [3,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)
hidden off  % 可以看到背部的图像，不会遮挡（默认是看不到的）
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

% 如果觉得背部的图像显示的颜色太深了，可以更改透明度
mesh(X,Y,Z)
alpha(0.8)  % 设置透明度为0.8，这时候隐隐约约能看到（透明度介于0-1之间，越大表示越透明）
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

1.4例题

1.4.1例题一

例题1：绘制 z = x^2 - y^2的图像，其中x和y都位于[0,5]之间

%% 例题1：绘制 z = x^2 - y^2的图像 ，其中x和y都位于[0,5]之间
% linspace是Matlab中的一个函数，用于产生给定范围内指定数量的点数，相邻数据跨度相同，并返回一个行向量。
% 调用方法：linspace(x1,x2,N)
% 功能：用于产生x1，x2之间的N点行向量，相邻数据跨度相同。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。
n = 11;
tem = linspace(0,5,n);  % 将[0,5]这个区间等分为n个点（等差数列的形式）
x = repmat(tem,n,1);
y = repmat(tem',1,n);
z = x.^2 - y.^2;    % 要使用点运算符号哦~
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

1.4.2例题二

例题2：绘制 z = sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2) 的图形，其中x和y都位于[-5,5]之间

%% 例题2： 绘制 z = sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2) 的图形，其中x和y都位于[-5,5]之间
[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5);  % 快速生成网格所需的数据
tem = sqrt(x.^2+y.^2)+1e-12;   % tem=sqrt(x.^2+y.^2);   % 在后面加上一个非常非常小的数字： 1e-12 = 10^(-12) ,当然你也可以单独找到值为0的地方对其修改
z = sin(tem)./tem;  % 如果不对tem处理，那么z的最中间的一个值 0/0 = NaN
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

1.5meshc函数：绘制曲面的等高线

%% meshc函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线
meshc(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

1.6meshz函数：绘制曲面的底座

%% meshz函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的底座
meshz(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

二、surf函数-曲面图

surf函数和mesh函数的的调用格式基本相同

两者的区别： mesh绘出彩色的线，surf绘出彩色的面

2.1例题对比

2.1.1例题一

%% 例题1的对比
[x,y] = meshgrid(linspace(0,5,11));
% [x,y] = meshgrid([0:0.5:5]);  或者直接写成[x,y] = meshgrid(0:0.5:5);
z = x.^2 - y.^2;
subplot(1,2,1)  % subplot(m,n,index)
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('mesh(x,y,z)')

subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)  
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
% axis([0,5,0,5,-inf,+inf])  % 设置坐标轴刻度范围
title('surf(x,y,z)')

2.1.2例题二

%% 例题2的对比
[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5);  % 快速生成网格所需的数据
tem = sqrt(x.^2+y.^2)+1e-12;   
z = sin(tem)./tem;  % 如果不对tem处理，那么z的最中间的一个值 0/0 = NaN
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('mesh(x,y,z)')

subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('surf(x,y,z)')

2.2surfc-绘制曲面的等高线

%% surfc函数：除了surf函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线
surfc(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

2.3surf1-添加曲面的灯光效果

%% surfl函数：加上了灯光效果,看起来自然点
surfl(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

2.4设置色彩模式

shading 是用来处理色彩效果的，分以下三种：

shading faceted是默认的模式

shading flat 在faceted的基础上去掉图上的网格线

shading interp 在flat的基础上进行色彩的插值处理，使色彩平滑过渡

%% 设置色彩模式
% shading 是用来处理色彩效果的，分以下三种：
% shading faceted是默认的模式 
% shading flat 在faceted的基础上去掉图上的网格线
% shading interp 在flat的基础上进行色彩的插值处理，使色彩平滑过渡
subplot(1,3,1)
surf(x,y,z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
shading faceted % 默认的色彩模式
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('shading faceted')

subplot(1,3,2)
surf(x,y,z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
shading flat % 看起来光滑一点
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('shading flat')

subplot(1,3,3)
surf(x,y,z)  % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
shading interp % 看起来最光滑
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('shading interp')

三、contour函数-等高线图

[x,y] = meshgrid(-3:0.1:3);  
% 一个语句太长时，可以加上三个点然后在下一行继续写
z =  3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)...  
    -10* (x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...
    - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2);  % matlab中内置的peaks函数，常常作为演示使用
% edit peaks

3.1contour(x,y,z)

%% contour(x,y,z) 在x-y平面绘制等高线图，Matlab会自动选择等高线的层级
contour(x,y,z)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

3.2contour(x,y,z,n)

%% contour(x,y,z,n) 在x-y平面绘制等高线图，n是一个标量，那么Matlab会将等高线的层数设置为n，且会自动选择层所在的高度。
contour(x,y,z,5)

contour(x,y,z,5,'LineWidth',2)  % 设置线的宽度为2

contour(x,y,z,5,'--')  % 设置等高线为虚线

contour(x,y,z,5,'ShowText','on')  % 显示每一层的高度

contour(x,y,z,5,'--','ShowText','on','LineWidth',2)  % 可以组合起来使用
colorbar % 显示颜色栏，也可以手动插入
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

3.3contour(x,y,z,levels)

%% contour(x,y,z,levels) 若想得到固定的n个高度的等高线，将levels可以设置为n元行向量，其中向量中的值为高度值。
maxz = max(max(z))
minz = min(min(z))
levels = linspace(minz,maxz,10)  % 从最小值到最大值，等分成10个点
contour(x,y,z,levels,'ShowText','on','LineWidth',1)  % 最小值或者最大值可能显示不出来，因为Matlab会帮我们自动调整
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

3.4思考：如果只想画出高度为3的单等高线怎么办?

% 思考如果只想画出高度为3的单等高线怎么办?
contour(x,y,z,[3 3],'ShowText','on') 
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

3.5contourf-填充颜色

%% contourf函数：和contour函数类似，只不过画出来的等高线图有颜色填充
contourf(x,y,z,levels,'ShowText','on') 
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  % 加上坐标轴的标签

3.6contour3-三维等高线

%% contour3函数：3维等高线图，等高线不再投影到x-y平面
contour3(x,y,z,levels,'ShowText','on') 
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

四、符号函数的三维图形

4.1plot3-折线图

%% plot3函数 (类似于plot函数，实际上可以认为画的是三维空间下的折线图）
% t = 0: 0.1: 4*pi;   % 符号是t，t从0变动到4pi，间隔设置为0.1
t = linspace(0,4*pi,100);  % 符号是t，t从0变动到4pi，等分为100个点
x = sin(t)+1; % 利用t计算x的值
y = cos(t);  % 利用t计算y的值
z = t; % 利用t计算z的值
plot3(x,y,z)  % 绘制三维空间下的折线图

plot3(x,y,z,'r--') 
% close  % 关闭图形

4.2fplot-添加范围

%% fplot3函数 (2016a版本推出的函数，老版本Matlab用的是ezplot3函数，未来版本可能会被淘汰）
syms t  % 符号是t
x = sin(t)+1;
y = cos(t); 
z = t;
fplot3(x,y,z) % 默认t的变化范围为[-5 5]

fplot3(x,y,z,[0 4*pi]) % 修改t的变化范围为0至4pi
% close  % 关闭图形

4.3fmesh-网格图

%% fmesh 三维网格图 (2016a版本推出的函数，老版本Matlab用的是ezmesh函数，未来版本可能会被淘汰）
syms x y 
z=x^2+y^2;
fmesh(z) % 默认x的变化范围和y的变化范围都是[-5 5]

fmesh(z,[-2 2 -4 4]) % 修改x的变化范围和y的变化范围分别为[-2 2]和[-4 4]

% axis vis3d  % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
% axis equal  % 设置屏幕高宽比，使得每个坐标轴的具有均匀的刻度间隔
fmesh(z,[-2 2 -4 4],'MeshDensity',11)   % 设置每个方向计算的点数

插播：用fmesh花一朵花

% 画一朵花花送给亲爱的Ta
syms u v
r = 2 + sin(7.*u + 5.*v);
x = r.*cos(u).*sin(v);
y = r.*sin(u).*sin(v);
z = r.*cos(v);
% 可以直接用乘号
% r = 2 + sin(7*u + 5*v);
% x = r*cos(u)*sin(v);
% y = r*sin(u)*sin(v);
% z = r*cos(v);
fmesh(x,y,z,[0 2*pi 0 pi])
alpha(0.8)

4.4fsurf-曲面图

%% fsurf 三维曲面图 (2016a版本推出的函数，老版本Matlab用的是ezsurf函数，未来版本可能会被淘汰）
syms x y 
z=x^2+y^2;
fsurf(z) % 默认x的变化范围和y的变化范围都是[-5 5]

fsurf(z,[-2 2 -4 4]) % 修改x的变化范围和y的变化范围分别为[-2 2]和[-4 4]

% axis vis3d  % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
% axis equal  % 设置屏幕高宽比，使得每个坐标轴的具有均匀的刻度间隔
fsurf(z,[-2 2 -4 4],'MeshDensity',11)   % 设置每个方向计算的点数

插播：fsurf画一朵花

% 画一朵花花送给亲爱的Ta
syms u v
r = 2 + sin(7.*u + 5.*v);
x = r.*cos(u).*sin(v);
y = r.*sin(u).*sin(v);
z = r.*cos(v);
fsurf(x,y,z,[0 2*pi 0 pi])

4.5fcontour-等高线图

%% fcontour 绘制等高线 (2016a版本推出的函数，老版本Matlab用的是ezcontour函数，未来版本可能会被淘汰）
syms x y 
z=x^2+y^2;
fcontour(z) % 默认x的变化范围和y的变化范围都是[-5 5]

fcontour(z,[-2 2 -4 4]) % 修改x的变化范围和y的变化范围分别为[-2 2]和[-4 4]

fcontour(z,'fill','on') % 在等高线线条间进行填充

五、隐函数的三维图形

5.1fimplicit3(f)

% fimplicit3(f) 在默认区间 [-5 5]上绘制 f(x,y,z) = 0 定义的三维隐函数。
f = @(x,y,z) x.^2 + y.^2 - z.^2;  % 函数句柄（在拟合那一节里面介绍过），这里要注意，要用点运算符
fimplicit3(f)
xlabel('x轴');  ylabel('y轴');  zlabel('z轴');  % 加上坐标轴的标签

interval = [-5 5 -5 5 0 5];   % 指定范围
fimplicit3(f,interval)

fimplicit3(f,interval,'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',0.5)  % 去掉边缘颜色，调整透明度

5.2fimplicit3(f,interval)

% fimplicit3(f,interval) 为 x、y 和 z 指定绘图区间。
f = @(x,y,z) (x.^2+(9/4)*y.^2+z.^2-1).^3-x.^2.*z.^3-(9/80)*y.^2.*z.^3;
fimplicit3(f,[-1.5,1.5,-1.5,1.5,-1.5,1.5],'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha',0.5);