考研机试真题--质因数的个数--清华大学

最新推荐文章于 2024-11-17 16:30:30 发布

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分类专栏：算法机试算法_数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Void_worker/article/details/81369634

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博客介绍了如何解决考研机试中的一道问题——求正整数N的质因数个数。关键在于利用数学原理，只需求到sqrt(n)的素数，就能确定N的所有质因数。通过这种方法避免了内存超限的问题。以120为例，其质因数有2, 2, 2, 3, 5，共5个。" 114738202,10613315,Ubuntu环境下编译与安装SQLite,"['Ubuntu', 'sqlite', '数据库安装']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

关键字：通过得出的素数表求质因数。
这道题一开始做的时候开了一个很大的数组(10^9….)，提交的时候显示超过限制的内存(-_-||)..这道题筛选素数不需要筛与输入数据同规模的(1000000000)，只需要筛到100000即可(sqrt(n))，用到了一个原理，如下：
n至多只存在一个大于sqrt(n)的素因数(否则两个大于sqrt(n)的数相乘即大于n)，这样，只需将n所有小于sqrt(n)的素数从n中除去，剩余的部分必为该大素因数，所以在处理完小于sqrt(n)的素因数时，就能确定是否存在该大素因数(且其幂指数为1)，

题目描述
求正整数N(N>1)的质因数的个数。相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。
输入描述:
可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，
(1 < N < 10^9)。
输出描述:
对于每组数据，输出N的质因数的个数。
示例1
输入
120
输出
5

题目链接：
https://www.nowcoder.com/practice/20426b85f7fc4ba8b0844cc04807fbd9?tpId=40&tqId=21338&tPage=1&rp=1&ru=/ta/kaoyan&qru=/ta/kaoyan/question-ranking

代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
int prime[maxn + 1];
bool mark[maxn + 1];
int primeSize;

void getPrime(){
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i){
        mark[i] = false;
    }
    primeSize = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i){
        if(mark[i]) continue;
        prime[primeSize++] = i;
        if(i >= 1000) continue;  //This sentence is very important.
        for(int j = i * i; j <= maxn; j += i){
            mark[j] = true;
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    getPrime();
    while(cin >> n){
        int num[1000];
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < primeSize; ++i){
            while(n % prime[i] == 0){
                num[cnt++] = prime[i];
                n /= prime[i];
                if(n == 1) break;
            }
        }
        if(n != 1){
            num[cnt++] = n;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}