蓝桥杯训练入学考试题解

最新推荐文章于 2021-12-04 09:14:27 发布

原创

最新推荐文章于 2021-12-04 09:14:27 发布 · 777 阅读

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这篇博客介绍了蓝桥杯训练中的一道入学考试题，涉及一个关于采药时间与价值最大化的优化问题。题目描述了一个孩子在限定时间内如何选择草药以获得最大总价值，问题简化为经典的01背包问题。博主提供了问题的输入输出格式，样例以及解题思路，通过动态规划的方法求解最大总价值，并分享了具体的代码实现。博客适合对算法和优化问题感兴趣的读者学习。

题目：
问题描述
　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
　　第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
数据规模和约定
　　对于30%的数据，M <= 10；
　　对于全部的数据，M <= 100。

思路：裸的01背包问题…

dp[i][j]：前i颗草药在j时间内所能取得的最大总价值
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - t] + v);（不选 or 选）
具体实现：
dp[][]：二维数组，
第1维：从第i颗草药开始遍历
第2维：从左往右（从t = 0 -> t = totalt）更新第i颗草药的所在时间j内取到的最大值

Code: