【第五章 线性代数之 行列式】3Blue1Brown

5.行列式

5.1行列式在二维空间中的意义

在之前的学习中，有的变换对空间进行拉伸有的变换对空间进行挤压，但是究竟被拉伸或者挤压的多少却没有测量。也就是现在可以测量一个面积缩放比例。举例：经过下面矩阵的变换，原来一个面积为1的小矩形，经过拉伸之后面积扩大了六倍（原来位于（1，1）的点，现在移动到了（3，2）的位置）

这个线性变换改变的面积比例，就被称为这个变换的行列式。，比如下图中矩阵行列式为3，就是说它将一个区域的面积增加为原来的3倍。

有种特殊情况是行列式为0，这种情况说明它将整个平面压缩到一条直线上，甚至是一个点上，因此此时所有面积都变成了0.

所以，只需要检验一个矩阵的行列式是否为0，就可以了解到这个矩阵所代表的变换是否将空间压缩到更小的维度上。

在完整概念下的行列式是允许出现负值的，那负数代表什么意思呢？在此之前要有一个定向的概念：

把二维空间看作是一张白纸，这种出现负数的变换像是将纸翻转到了另一面。我们称类似这样的变换改变了空间的定向。
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