【每日力扣Leetcode】108-将有序数组转换为二叉搜索树

最新推荐文章于 2024-10-15 10:39:14 发布

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探讨力扣题库108题解，将升序数组高效转换为高度平衡二叉搜索树的方法，通过选取中点作为根节点并递归构造左右子树，实现时间复杂度O(N)的解决方案。

力扣题库108，将有序数组转换为二叉搜索树。

题目链接点这里。

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题目描述

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

解题思路

首先必须得知道什么叫做二叉搜索树。

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）的根节点左侧的值都比根节点的值要小，而根节点右侧的值都比根节点的值要大，该规则对于BST中任意子节点也同样适用。

而为了达到平衡二叉树，最简单的方式就是将根节点左右两侧的节点数量尽量相同即可，所以选取中点做为根节点是比较容易想到的。

而对于有序的数组，不管是升序还是降序，我们找到中点做为根节点，然后比中点值小的一半递归返回做为左子节点，比中点值大的一半递归返回做为右子节点，就可以达到目的。

初始答案

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums:
            return None 
        node = TreeNode()
        node.val = nums[len(nums)//2]
        if len(nums)==1:
            return node 
        node.left=self.sortedArrayToBST(nums[0:len(nums)//2])
        node.right= self.sortedArrayToBST(nums[len(nums)//2+1:])
        return node

主要需要注意的就是递归推出条件，首先是传入一个空的列表，此时直接返回None。然后当列表长度为1时，就不用继续往下递归了，直接赋值以后进行返回，当然这里不加这个判断也是可以的，因为python里面通过list[a,b]对列表进行切片时，即使a和b的取值非常不合理也并不会报错，而只会返回一个空列表。所以递归的退出只需要考虑空列表的情况即可，加上别的情况是为了节约时间。

因为数组是顺序表的结构，获取中点的时间复杂度为O(1)，一共进行了N次获取中点的操作，所以时间复杂度为O(N)。注意这里计算时间复杂度的时候不能因为二分的次数为logN就认为是O(longN)，要想到每一次二分都不止一次的进行获取中点操作。

最后提交上去，执行用时: 60 ms，击败了58%的提交。

改进答案

目前这种思路就已经能很好地解决问题，并且90%的提交都是在50ms以上，优化空间也不是很大。

注意事项

凡是涉及到递归的情形，退出条件都要格外小心。python对于数组切片的范围没有啥限制，如下

a=[1,2,3]
a[0:0]
Out[3]: []
a[0:-1]
Out[4]: [1, 2]
a[3:]
Out[5]: []
a[4:]
Out[6]: []
a[4:3]
Out[7]: []

所以对于空列表的处理是关键。

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