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最新推荐文章于 2022-01-13 08:42:06 发布

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#树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组实现队列操作的方法，包括元素的压入、弹出及查找特定条件下的元素。利用树状数组更新元素排名，并通过二分查找法高效定位目标元素。

题目大意：

给你一个队列，里面有三种操作。

（0 ）往队列里压入一个值为 X 的数

（1 ）从队列里弹出一个值为 X 的数，如果没有，输出 “No Elment!” ，如果有，弹出这个数。（如果队列中有多个x ,只弹出一个）

( 2 ) 找出队列里比a 大的第k个数。如果有，输出这个数的值，如果没有，输出“Not Find!”

树状数组，num[x] 记录x 在全队列中倒数的排名（倒数）。这样，一旦在x处插入一个值，用树状数组给后面的数排名加一就行了，反之，弹出的时候，后面的每个排名-1。

不过要注意，因为一个队列中x的个数可能不止一个，所以理论上x的排名应该是一个区间，但在程序中num[x]记录排名最大的那个x（num[x] 最大）。

更新解决了，自然要解决查找的问题。因为num[x] 中是单调递增的，所以可以用二分查找，找到一个x 使得 num[x]= num[a] +k。

但是num[x] 理论上应该是一个区间，举例说 1 2 2 2 2 五个数， num[2] 理论上的范围应该是2到5，但因为我们记录x最大的那个，num[2]的值为5,所以这时候不是精确查找，要查找一个上界，就是找到一个x 使得 num[x]>= num[a] +k 。一个二分的变形，不会的可以参考http://www.cnblogs.com/ider/archive/2012/04/01/binary_search.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
int num[N];
int f[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void updata(int x,int v)
{
    while(x<=100000)
    {
        num[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ret=0;
    while(x>0)
    {
        ret+=num[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
int find(int pos,int x)
{
    int l=pos+1,r=100000,mid=(l+r)>>1;
    while(l<r)
    {
        if(query(mid)>=x)   r=mid;  //二分查找的变形，查找上界
        else l=mid+1;
        mid=(l+r)>>1;
    }
    return mid;
}
int main()
{int n;
int x,y;
    while(cin>>n)
    {memset(num,0,sizeof(num));
     memset(f,0,sizeof(f));

        while(n--)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)
            {
                scanf("%d",&x);
                ++f[x];
                updata(x,1);   //比x大的i(包括x),num[i]排名都加一
            }
            else if(x==1)
            {
                scanf("%d",&x);
                if(f[x])
                {
                    --f[x];
                    updata(x,-1);//弹出,比x大的i(包括x),num[i]排名都减一
                }
                else
                {
                    printf("No Elment!\n");
                }
            }
            else
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                if(query(100000)-query(x)<y)
                {
                    printf("Not Find!\n");
                }
                else
                {
                    printf("%d\n",find(x,query(x)+y));//找到一个数i,使得num[i]>=num[x]+k
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}