25.12.27 算法日记——双指针

一、两数之和 II - 输入有序数组

167. 两数之和 II - 输入有序数组 - 力扣（LeetCode）

思路

数组有序是「双指针」的核心信号：

• 暴力解：嵌套for循环，时间复杂度 $O(n^2)$，包超时
• 最优解：双指针（$O(n)$ 时间 + $O(1)$ 空间），利用数组递增特性，左指针从左,右指针从右向中间收敛，通过和与target的比较调整指针

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，双指针仅遍历数组一次
• 空间复杂度：$O(1)$，仅使用 left/right 两个变量，无额外空间开销

坑点

题目要求返回1 ≤ index1 ≤ index2 ≤ n，在返回时要对指针 + 1

C++ 知识点

1. 初始化列表：C++11 的{}是std::initializer_list语法糖，可快速初始化 vector，比push_back更高效
2. 有序数组的双指针：“两端收敛” 是有序数组找目标和的通用解法，可迁移到多数有序数组求和问题

代码

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int left = 0, right = numbers.size() - 1;
        while (left < right) {
            int sum = numbers[left] + numbers[right];
            if (sum > target) right--;  // 和过大 右指针左移
            else if (sum < target) left++; // 和过小 左指针右移
            else return {left + 1, right + 1}; // 坑
        }
        return {}; 
    }
};

二、三数之和

15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

思路

将三数之和转化为「两数之和」问题：

1. 排序数组（$O(nlogn)$），为双指针和去重打基础
2. 枚举nums[i]，找nums[left] + nums[right] = -nums[i]（left=i+1，right=n-1）
3. 双指针收敛找目标和，同时通过 “跳过重复值” 避免结果重复

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$（排序 $O(nlogn)$ + 双指针遍历 $O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(logn)$（std::sort 的栈空间开销）

坑点

1. 去重逻辑：基准数nums[i]需判断i>0 && nums[i]==nums[i-1] left/right需要跳过连续重复值
2. 边界条件：数组长度 < 3 时直接返回空，避免越界
3. 指针移动：找到有效解后，去重需停在最后一个重复值，再移动指针找下一组解

优化

排序后若nums[i] > 0，直接 break：数组递增，后续所有数≥nums [i]，三数之和必 > 0

C++ 心知识点

1. 二维 vector 构造：ret.push_back({a,b,c})依赖 C++11 初始化列表，底层是std::initializer_list（只读数组，不可修改）
2. sort排序：std::sort 默认升序，基于快排实现，空间复杂度 O (logn)

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ret;
        int n = nums.size();
        if (n < 3) return ret; // 边界条件：长度不足直接返回
        
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序是双指针的基础
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue; // 跳过重复基准数
            if (nums[i] > 0) break; // 优化：三数和必>0 直接终止
            
            int left = i + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum > 0) right--; // 和过大 右指针左移
                else if (sum < 0) left++; // 和过小 左指针右移
                else {
                    ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 跳过left/right重复值，避免结果重复
                    while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) right--;
                    // 移动指针找下一组解（离开重复值）
                    // [-1，0，0，1，1]
                    left++;
                    right--;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};