素数的判定

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本文介绍了素数判定的方法，包括试除法、miller-rabin算法和素数筛法。提供了C++代码实现，包括线性筛法和计算小于10^n次方的素数个数的算法。

3.素数判定
(1)试除法:
bool isprime(int n)
{
int i;
for(i=2;i<=(int)sqrt(n*1.0);i++)
if(n%i==0) return false;
return true;
}
bool isprime(int n)
{
if(n==2) return true;
if(n==1||(n&1)==0) return false;
for(int i=3;i*i<=n;i+=2) if(n%i==0) return fals;
return true;
}
(2)miller-rabin 算法
bool witness(i64 a,i64 n)
{
i64 x,d=1,i=ceil(log(n-1.0)/log(2.0))-1;
for(;i>=0;i--)
{
x=d; d=(d*d)%n;
if(d==1&&x!=1&&x!=n-1) return 1;
if(((n-1)&(1<<i))>0) d=(d*a)%n;
}
return d==1?0:1;
}
bool miller_rabin(i64 n)
{
if(n==2) return 1;
if(n==1||(n&1)==0) return 0;
i64 j,a;
for(j=0;j<50;j++)
{
a=rand()*(n-2)/RAND_MAX+1;
if(witness(a,n)) return 0;
}
return 1;
}

素數篩選法：
#include<string.h>
const int N = 1000005;
bool prim[N];
void isprim()
{
memset(prim,true,sizeof(prim));
for(int i=2;i*i<N;i++){
if(prim[i]){
for(int j=i*i;j<N;j=j+i){
prim[j]=false;
}
}
}
}

素數打表：
#define MAX_N 1000
int a[MAX_N+1];
int p[MAX_N+1];
int nCount=0;

void Init(int n) //线性筛法，不过在小范围上(约n<1e7)不比上一个方法快
{
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (a[i]==0)
{
p[++nCount]=i;
}
for (int j=1,k; (j<=nCount) && (k=i*p[j])<=n; j++) //筛选循环
{
a[k] = 1 ;
if (i%p[j] == 0) break;
}
}
}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
Init(MAX_N);
for(int n=1; p[n]>1; ++n)
{
printf("%5d", p[n]);
}
return 0;
}

素数个数的位数
他发现求1到正整数10n(次方）之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。
现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n次方的素数的个数值共有多少位？
//Accepted 872k 3ms C++ (g++ 3.4.3) 284
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
double n;
while(~scanf("%lf",&n))
{
double c;
c=n-log10(n)-log10(log(10));
printf("%d\n",int(c)+1);
}
return 0;
}