威尔逊定理

最新推荐文章于 2022-06-14 18:04:13 发布
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夜深人静写算法（三十七）- 威尔逊定理
英雄哪里出来
02-15 8235
貌似没什么用的定理？？？
数论四大定理之——威尔逊定理
这是一篇普通的博客。
04-02 1777
作为数论四大定理中的一员，威尔逊定理可谓是最简单的一个定理了。虽然它的用处也不想欧拉定理或中国剩余定理那么广泛，但是，我们也必须要了解威尔逊定理，因为没有了它，很多题目都会将你深深的折磨的。那我们现在就开始威尔逊定理的学习吧： 威尔逊定理 若正整数 ppp 为质数，那么： (p−1)!≡p−1(modp) (p - 1)! \equiv p - 1 \pmod p (p−1)!≡p−1(modp) 形式的确十分的简单，那么我们该如何证明它呢？ 首先，由于 ppp 是质数，那么 1∼p−11 \sim p
hdu5391 威尔逊定理
zxf654073270的专栏
09-01 651
当且仅当p为质数时，(p－1)!＋1能被p整除。（逆定理也成立） 如果不是质数   那么  应能能被1-n-1中的数整除   故  n不为质数    结果为零    4 得特判； #include #include #include #include using namespace std; int judge(int a) { int t=sqrt(a)
数学：（一直很浮躁）
一身清贫怎敢入繁华
12-03 1079
数论 算术基本定理 唯一质因数分解定理及其推论 威尔逊定理 威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) //若p为质数，则p可整除(p-1)!+1。 欧拉定理： 对于互质的正整数a和n，有a^φ(n) ≡ 1(mod n) 费马小定理 费马小定理(Fermat's little theorem)...
UVA 1434 YAPTCHA（威尔逊定理简单应用）
小小西北风
01-25 1131
题目链接：【UVA 1434 】 求Sn（1 威尔逊定理：当且仅当p是质数时，((p-1)!+1)%p=0  并且(p-1)! % p = p-1 #include #include #include #include #include using namespace std; const int inf=1e6+10; int sum[inf], prime[3*inf]
数学--数论--四大定理之威尔逊定理
日拱一卒,功不唐捐
11-30 2718
威尔逊定理 当 (p−1)!≡−1(modp)(p−1)!≡−1(modp)(p−1)!≡−1(modp)时，ppp为素数。 p∣(p−1)!+1p∣(p−1)!+1p∣(p−1)!+1 即(p−1)!≡(p−1)≡−1(modp)(p−1)!≡(p−1)≡−1(mod p)(p−1)!≡(p−1)≡−1(modp) 证明（静下心看）： 充分性： (p−1)!≡−1(modp)⟺p∣(p−1)!+...
浅谈威尔逊定理
king9666的博客
01-16 979
威尔逊定理定义 在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大，但借助计算机的运算能力有广泛的应用，也可以辅助数学推导。 证明威尔逊定理 充分性 如果“p”不是素数，当p=4时，显然（p-1)!≡6≡2(mod p), 当p>4时，若p不是完...
威尔逊定理证明
wsyear的博客
07-16 1674
求证威尔逊定理：当且仅当ppp为质数时，有(p−1)!≡−1(modp)(p-1)!\equiv -1\pmod p(p−1)!≡−1(modp)。 证： ① (p−1)!≡−1(modp)⇒p是质数(p-1)!\equiv -1\pmod p\Rightarrow p是质数(p−1)!≡−1(modp)⇒p是质数 反证：若ppp不是质数(p≥6)(p\ge 6)(p≥6) 必有p∣(p−1)!p|(p-1)!p∣(p−1)!。 1） p=4p=4p=4时，(p−1)!≡2(mod4)(p-1)!\equi
初等数论四大定理(威尔逊定理,欧拉定理,费马小定理，中国剩余定理)
m0_49708728的博客
06-14 1467
初等数论四大定理(威尔逊定理,欧拉定理,费马小定理，中国剩余定理)的推导和算法模板及分析，例题
威尔逊定理 数论
初学者
07-12 8038
最近在整理原来的一些资料，偶然想起原来搞OI时讲过一次威尔逊定理的内容，这里分享给大家 目录 一个实验 证明 剩余类与剩余系 缩系 证明 题目推荐 数论四大定理之一 ※是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1773年由拉格朗日首次证明 ※威尔逊定理是判定一个自然数是否为素数的充分必要条件 一个实验 十八世纪中叶，一位英国法官约翰·威尔逊爵士，发现了数论中一种极为罕见的关系：取从1到某个质数...
中国剩余定理在RSA中的应用
08-13
中国剩余定理在RSA中的应用，这个论文描述了是怎么应用的，对于了解下RSA算法的实现很有帮助。
数论当中定理
pxlsdz的博客
08-06 761
数论当中定理 【算术基本定理】 定理： 每一个大于1的正整数n都可以唯一地写成素数的乘积，在乘积中的素因子按照非降序排列，正整数n的分解式n=（p1^α1）*（p2^α2）*（p3^α3）* ....... *（pk^αk）称为n的标准分解式，其中p1,p2,p3......pk是素数，p1＜p2＜p3.....,且α1，α2，α3.......是正整数。 性质： （1）设d（n）为n的...
NEFU 119 组合素数
weixin_30657999的博客
05-13 161
组合素数 Time Limit 1000ms Memory Limit 65536K description 小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点...
数论 组合素数
qq_43702629的博客
10-27 449
组合素数 - nefu119 题意：求解C(2n,n)恰好被p整除多少次 由组合数公式可以将其转化为： (2 * n)!/(n! * n!) 则将题目转化为求解分子关于q的幂，减去分子关于q的幂 用公式 n!的素因子分解中素数p的幂为[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]...0 (p^t <= n) 我们首先计算的是2*n可以被P整除的个数，但是包含了(n!*n!)的个数，及...
数论中若干定理
一直追寻直到哭泣之时
09-05 443
原链接blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/7909480
数论中的归纳法——对指数归纳
nameofcsdn的博客
11-17 3529
数论中的归纳法
整除和同余相关理论
Recalling_Clouds的博客
01-20 580
下面的所有知识均属数论范畴。 LucasLucasLucas 定理 当 ppp 为质数时有： Cnm mod p=Cn/pm/p∗Cn  mod  pm  mod  p mod p C_n^m \bmod p= C_{n / p}^{m / p} * C_{n~\bmod~p}^{m~\bmod~p} \bmod p Cnm​modp=Cn/pm/p​∗Cn mod pm mod p​modp 代码就不贴了 （实际上是懒）。
组合素数
weixin_30932215的博客
10-13 228
组合素数 - nefu119 题意：求解C(2n,n)恰好被p整除多少次 由组合数公式可以将其转化为： (2 * n)!/(n! * n!) 则将题目转化为求解分子关于q的幂，减去分子关于q的幂 用公式 n!的素因子分解中素数p的幂为[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]...0 (p^t <= n) #include <iostream> #include <cs...
欧几里得算法求逆元
Valieli的博客
08-01 5073
这里的逆元是啥？ 例如给两个数，7,20。 因为7*3%20=1，则3就是7的逆元。一个数a与它逆元的乘积对b取余等于1。 求逆元的公式就是套一个模板，假如说我们求a关于b的逆元就是解这个方程： a*x + b*y == 1，这个方程就可以直接求了。求出的x就是a关于b的逆元。 欧几里得算法模板： void Ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)
CODEFORCES 威尔逊定理
最新发布
04-29
### 关于 Codeforces 平台上与威尔逊定理相关的编程问题及解决方案 #### 威尔逊定理简介 威尔逊定理是一个重要的数论结论，它表明：如果 $p$ 是一个质数，则 $(p-1)! \equiv -1 \ (\text{mod}\ p)$。换句话说，$(p-1)! + 1$ 可被 $p$ 整除[^5]。这一性质在许多涉及质数检测和大数运算的算法竞赛题目中有广泛的应用。 --- #### 经典题目解析与实现 以下是几道典型的 Codeforces 题目以及它们基于威尔逊定理的解决方法： --- ##### **题目一：Codeforces 1295D** 该题的核心在于判断给定区间内有多少个数满足某种特殊条件，而这些条件可以通过威尔逊定理简化为对阶乘取模的结果分析[^6]。 ###### 解决方案 为了高效地处理大规模数据，我们可以预先计算出所有可能需要用到的阶乘值及其对应的模意义下的结果。具体代码如下所示： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MOD = 1e9 + 7; ll factorial_mod(ll n, ll p) { if (n >= p) return 0; ll result = 1; for (ll i = 1; i <= n; ++i) { result = (result * i) % p; } return result; } bool is_prime_wilson(ll p) { if (factorial_mod(p - 1, p) != p - 1) return false; return true; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); ll l, r; cin >> l >> r; int count = 0; for (ll i = max(l, 2LL); i <= r; ++i) { if (is_prime_wilson(i)) { count++; } } cout << count << "\n"; } ``` 这段程序首先定义了一个用于计算阶乘并对指定素数取模的功能函数 `factorial_mod`，接着借助这个工具实现了依据威尔逊定理判定某个自然数是否为素数的逻辑[^6]。 --- ##### **题目二：Prime Number Theorem Application** 虽然这不是一道具体的 Codeforces 题目名称，但它代表了一类常见的挑战场景——即如何利用包括但不限于威尔逊在内的各种经典数学理论去优化复杂度较高的枚举过程[^7]。 ###### 实现细节 当面临需要频繁验证多个候选数字是否属于素数集合的任务时，单纯依靠试除法往往难以达到理想的时间效率标准。此时引入诸如埃拉托斯特尼筛法或者更高级别的线性筛技术固然是一种不错的选择；然而，在某些特定条件下（例如仅需关心少量极大数值的情况），直接调用威尔逊定理反而能带来意想不到的优势。 示例代码片段展示如下： ```python def wilsons_theorem_test(n): from math import factorial if n < 2: return False elif pow(factorial(n - 1), 1, n) == n - 1: return True else: return False # Example Usage print(wilsons_theorem_test(11)) # Output: True ``` 在这里我们采用了 Python 内置库中的高精度整数运算能力来模拟整个流程，尽管如此仍需注意实际比赛中应尽量避免因过度依赖此类特性而导致性能瓶颈的发生[^7]。 --- #### 总结 综上所述，通过对威尔逊定理深入理解并灵活运用到不同类型的算法设计当中，不仅可以帮助参赛者更好地应对那些表面上看似棘手但实际上蕴含深刻规律可循的问题，而且还有助于培养更加严谨缜密的思维习惯！ ---
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