51Nod - 1270 F - 数组的最大代价

最新推荐文章于 2019-07-23 23:03:09 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-23 23:03:09 发布 · 202 阅读

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本文介绍了一个数组问题，即如何通过构造特定的数组A来获得最大代价S，其中数组A的每个元素Ai需满足1≤Ai≤Bi。文章详细阐述了解决方案，并提供了使用动态规划方法的实现代码。

数组A包含N个元素A1, A2......AN。数组B包含N个元素B1, B2......BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：

（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）

给出数组B，计算可能的最大代价S。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N+1行：每行1个数，对应数组元素Bi(1 <= Bi <= 10000)。

Output

输出最大代价S。

Sample Input
5
10
1
10
1
10
Sample Output
36
题意：给定一个数组B，这个数组里面有N个元素。现在定义数组A，数组A同样要求有N项，要求这N项的每一项满足1<=Ai<=Bi，数组A肯定不止有一个，所以代价S也就会有多个，现在就让你求这个最大的S。

分析：A数组的每一项要么为1，要么为Bi，这样求出来的最大代价才最大，用动态规划写，dp[i][0]表示前i项，Ai为1时的最大代价，dp[i][1]表示前i项，Ai=Bi时最大代价，所以状态转移方程为
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+abs(a[i-1]-1));
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(a[i]-1),dp[i-1][1]+abs(a[i]-a[i-1]));

代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50010;
int dp[N][2],a[N];
int main()
{
    int n
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++) 
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=2; i<=n; i++)   //状态转移方程
        {
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+abs(a[i-1]-1));
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(a[i]-1),dp[i-1][1]+abs(a[i]-a[i-1]));
        }
        printf("%d\n",max(dp[n][0],dp[n][1])); //取最大
        return 0;
    }
}