UVa10537 Toll! Revisited

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本文介绍了一种基于反向Dijkstra算法解决特定路径寻找问题的方法。通过逆向计算从终点到起点的最短路径，并根据不同的节点类型调整边权值，实现了高效的路径规划。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述传送门

考虑到反向做Dijkstra,终点的 $d$ 值为 $p$ ,反向Dijkstra时对于当前的 $(u,v)\in E$ 可以推出如果 $v$ 是村庄，边权为 $1$ ；如果是城镇，边权为 $\lceil d(u)/19 \rceil$ 。为了方便，加了个虚拟终点。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cctype>
#define g "%lld"
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF=1e18;
const int maxn=256,maxm=(maxn-2)*(maxn-1);
bool vis[maxn];
struct Edge{
    char t;
    int nxt;
    Edge(char a=0,int b=0):t(a),nxt(b){}
}edges[maxm*2];
struct heap{
    LL d;
    int v;
    heap(LL a=0,int b=0):d(a),v(b){}
    bool operator<(const heap&a)const{
        return d>a.d;
    }
};
char s[3],t[3];
int h[maxn],n,m,cnt;
LL d[maxn],p;
void dfsput(char u){
    if(u==0) return;
    int nxt=-1;
    LL minv=INF;
    vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i>-1;i=edges[i].nxt) if(u==s[0]||(u!=s[0]&&d[edges[i].t]<d[u])){
        if(d[edges[i].t]<minv||(d[edges[i].t]==minv&&edges[i].t<edges[nxt].t)) minv=d[edges[i].t],nxt=i;
    }
    printf("%c%c",u,edges[nxt].t==0?'\n':'-');
    if(nxt>-1) dfsput(edges[nxt].t);
}
void addedge(int from,int to){
    edges[++cnt]=Edge(to,h[from]);
    h[from]=cnt;
    edges[++cnt]=Edge(from,h[to]);
    h[to]=cnt;
}
int main(){
    int kase=0;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n!=-1){
        printf("Case %d:\n",++kase);
        cnt=-1;
        memset(h,-1,sizeof(h));
        for(int i=0;i<n;i++){
            char c1[3],c2[3];
            scanf("%s%s",c1,c2);
            addedge(c1[0],c2[0]);
        }       
        scanf("%lld%s%s",&p,s,t);
        addedge(t[0],0);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        priority_queue<heap> q;
        q.push(heap(p,0));
        for(int i=1;i<=255;i++) d[i]=INF;
        d[0]=p;
        while(!q.empty()){
            heap x=q.top();q.pop();
            int u=x.v;
            if(vis[u]) continue;
            vis[u]=1;
            for(int i=h[u];i>-1;i=edges[i].nxt){
                int v=edges[i].t;
                LL k;
                if(v==s[0]) k=0;
                else if(islower(v)) k=1;
                else k=d[u]%19==0?d[u]/19:d[u]/19+1;
                if(d[u]+k<d[v]){
                    d[v]=d[u]+k;
                    q.push(heap(d[v],v));
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",d[s[0]]);
        memset(vis,0,sizeof(0));
        dfsput(s[0]);
    }
    return 0;
}