UVa4080 Warfare And Logistics

本文介绍了一种针对最短路径问题的优化算法,通过预先计算每个节点的最短路径树来减少重新计算最短路径的时间复杂度。文章详细展示了算法的具体实现过程,并提供了一个完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >


题目描述 传送门


尝试删 m 条边重新计算n个点的最短路时间复杂度 O(nm2logn)
但对于点 i 只有删除了以i为源点的最短路树上的边才需要重新计算。
预处理好每个点的最短路树,这样最多计算 O(n2) 次单源最短路,时间复杂度降为 O(n2mlogn)
坑点:要用第二小的边代替删去的边。


代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int maxn=104,maxm=1005;
int h[maxn],d[maxn],sum[maxn],p[maxn],secedge[maxn][maxn],edgeid[maxn][maxn];
bool vis[maxn],need[maxn][maxm*2];
struct Edge{
    int t,d,nxt;
    Edge(int a=0,int b=0,int c=0):t(a),d(b),nxt(c){}
}edges[maxm*2];
int n,m,cnt,L;
struct heap{
    int d,v;
    heap(int a=0,int b=0):d(a),v(b){}
    bool operator<(const heap&a)const{
        return d>a.d;
    }
};
void addedge(int from,int to,int dist){
    edges[++cnt]=Edge(to,dist,h[from]);
    h[from]=cnt;
    edges[++cnt]=Edge(from,dist,h[to]);
    h[to]=cnt;
    edgeid[from][to]=edgeid[to][from]=cnt;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&L)!=EOF){
        cnt=-1;
        memset(h,-1,sizeof(h));
        memset(secedge,0,sizeof(secedge));
        for(int i=0;i<m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(!secedge[a][b]){
                addedge(a,b,c);
                secedge[a][b]=secedge[b][a]=INF;
            }
            else if(c<edges[edgeid[a][b]].d){
                secedge[a][b]=secedge[b][a]=edges[edgeid[a][b]].d;
                edges[edgeid[a][b]].d=edges[edgeid[a][b]^1].d=c;
            }
            else if(c<secedge[a][b]) secedge[a][b]=secedge[b][a]=c;
        }
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(need,0,sizeof(need));        
        int c=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            priority_queue<heap>q;
            q.push(heap(0,i));
            for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
            d[i]=0;
            while(!q.empty()){
                heap x=q.top();q.pop();
                int u=x.v;  
                if(vis[u]) continue;
                vis[u]=1;
                for(int i=h[u];i>-1;i=edges[i].nxt){
                    int v=edges[i].t;
                    if(d[u]+edges[i].d<d[v]){
                        d[v]=d[u]+edges[i].d;
                        p[v]=i;
                        q.push(heap(d[v],v));
                    }
                }
            }
            for(int j=1;j<=n;j++){
                sum[i]+=d[j]==INF?L:d[j];
                if(j!=i) need[i][p[j]]=need[i][p[j]^1]=1;
            }
            c+=sum[i];
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<2*m;i+=2){
            int c1=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(need[j][i]){
                    swap(secedge[edges[i].t][edges[i^1].t],edges[i].d);
                    edges[i^1].d=edges[i].d;
                    memset(vis,0,sizeof(vis));
                    priority_queue<heap>q;
                    q.push(heap(0,j));
                    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
                    d[j]=0;
                    while(!q.empty()){
                        heap x=q.top();q.pop();
                        int u=x.v;
                        if(vis[u]) continue;
                        vis[u]=1;
                        for(int i=h[u];i>-1;i=edges[i].nxt){
                            int v=edges[i].t;
                            if(d[u]+edges[i].d<d[v]){
                                d[v]=d[u]+edges[i].d;
                                q.push(heap(d[v],v));
                            }
                        }
                    }
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        c1+=d[k]==INF?L:d[k];
                    swap(secedge[edges[i].t][edges[i^1].t],edges[i].d);
                    edges[i^1].d=edges[i].d;
                }
                else c1+=sum[j];
            }
            ans=max(ans,c1);
        }
        printf("%d %d\n",c,ans);
    }
    return 0;
}

### 回答1: 《电子战与雷达系统工程手册》第四版是一本非常重要的参考书籍,该手册覆盖了广泛的主题,包括雷达技术、电子战、信号处理、通信、导航和控制等。这本手册可以作为电子工程师、雷达系统工程师以及电子战专家的参考书,也可以作为大学物理、电子工程和电信工程等专业的教材。 该手册的第四版主要涵盖了最新的雷达和电子战技术,还加入了一些新的章节,例如网络中的雷达和电子战、集成电子战系统和科学研究等。此外,该手册还包括了大量的实际应用例子和案例研究,这些例子可以被用来指导读者如何应用理论知识来设计和实现雷达和电子战系统。 总的来说,《电子战与雷达系统工程手册》第四版是一本非常实用的参考书籍,可以帮助读者快速掌握最新的雷达和电子战技术,同时也可以帮助读者深入了解这些技术的理论与应用,这将对电子工程师、雷达系统工程师、电子战专家以及大学物理、电子工程和电信工程等专业的学生们有很大的帮助。 ### 回答2: “Electronic Warfare and Radar Systems Engineering Handbook. 4th edition” 是一本工程手册,主要介绍了电子战和雷达系统工程方面的知识和技术。这本手册包括了广泛的主题,涵盖了从设计和开发到部署和维护的全过程,以及包括信息战、辐射信号处理、信号处理技术、电子战系统和雷达系统的详细介绍等方面。 本手册为希望进一步了解和深入研究电子战和雷达系统的工程师、技师和学生提供了一个重要的资源。读者可以通过这本手册获得关于电子战和雷达系统工程基础知识的全面概述,还可以了解最新的技术进展和相关的应用场景。 本手册内容还包括了实际问题的解决方法,涉及了复杂的电子战和雷达系统的设计、分析和测试等方面。并且,本手册也提供了准确和清晰的表达和图表,以便读者能够更加轻松地理解所学的内容。 总的来说,“Electronic Warfare and Radar Systems Engineering Handbook. 4th edition” 是一本对于电子战和雷达系统工程方面很有价值的资源,将会对于工程师、技师和学生在相关领域内的学习与工作有很大的帮助。
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