Newcoder 4 A.Contest（逆序对-BIT）

比赛排名与二元组逆序对算法

最新推荐文章于 2019-07-04 09:27:13 发布

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本文探讨了一种算法问题，涉及通过比赛排名确定队伍间的相对强度，并使用二元组逆序对概念计算特定条件下队伍组合的数量。算法采用时间复杂度为O(nlogn)的方法，通过计算每场比赛的排名逆序对来找出满足条件的队伍组合。

Description

$n$ 支队伍一共参加了三场比赛。

一支队伍 $x$ 认为自己比另一支队伍 $y$ 强当且仅当 $x$ 在至少一场比赛中比 $y$ 的排名高。

求有多少组 $(x, y)$ ，使得 $x$ 自己觉得比 $y$ 强， $y$ 自己也觉得比 $x$ 强。

$ (x, y), (y, x)$算一组。

Input

第一行一个整数 $n$ ，表示队伍数；接下来 $n$ 行，每行三个整数 $a [i], b [i], c [i]$ ，分别表示 $i$ 在第一场、第二场和第三场比赛中的名次； $n$ 最大不超过 $200000$

Output

输出一个整数表示满足条件的 $(x, y)$ 数； $64 b i t$ 请用 $l l d$

Sample Input

4
1 3 1
2 2 4
4 1 2
3 4 3

Sample Output

Solution

$(x, y)$ 之间必然是 $x$ 两败一胜或两胜一败，考虑因 $a, b, c$ 其中之一败因 $a, b, c$ 其中另一胜的二元组个数之和（即二元组逆序对个数），那么一组合法解 $(x, y)$ 会被计算四次，所求答案除以四即为答案，时间复杂度 $O (n l o g n)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=200005;
struct BIT 
{
	#define lowbit(x) (x&(-x))
	int b[maxn],n;
	void init(int _n)
	{
		n=_n;
		for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=0;
	}
	void update(int x,int v)
	{
		while(x<=n)
		{
			b[x]+=v;
			x+=lowbit(x);
		}
	}
	int query(int x)
	{
		int ans=0;
		while(x)
		{
			ans+=b[x];
			x-=lowbit(x);
		}
		return ans;
	}
}bit;
int n,x[3][maxn];
P a[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&x[0][i],&x[1][i],&x[2][i]);
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			if(i!=j)
			{
				for(int k=1;k<=n;k++)a[k]=P(x[i][k],x[j][k]);
				sort(a+1,a+n+1);
				bit.init(n);
				for(int k=n;k>=1;k--)
				{
					ans+=bit.query(a[k].second);
					bit.update(a[k].second,1);
				}
			}
	printf("%lld\n",ans/4);
	return 0;
}