Newcoder 13 F.监视任务（贪心+BIT）

最新推荐文章于 2021-02-02 20:23:45 发布

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贪心

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树状数组

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本文介绍了一种解决狙击监视防卫问题的贪心算法，通过将监视区间按右端点排序并使用树状数组进行快速查询，实现选取最少监视点以满足多个委托的要求。时间复杂度为O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

$R e k i$ 在课余会接受一些民间的鹰眼类委托，即远距离的狙击监视防卫。
$R e k i$ 一共接到了 $m$ 份委托，这些委托与 $n$ 个直线排布的监视点相关。
第 $i$ 份委托的内容为：对于区间 $l_i,r_i]$ 中的监视点，至少要防卫其中的 $k_i$ 个。
$R e k i$ 必须完成全部委托，并且希望选取尽量少的监视点来防卫。

Input

第一行，两个正整数 $n, m$ 。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $l_i,r_i,k_i$ 。

$(n≤5⋅105,m≤106,li≤ri,ki≤ri−li+1)(n\le 5\cdot 10^5,m\le 10^6,l_i\le r_i,k_i\le r_i-l_i+1)$

Output

一行，一个整数，即所需防卫的最少监视点数量。

Sample Input

11 5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

Sample Output

Solution

贪心，把所有区间按右端点排序，每次尽可能往右边放监视点，用树状数组维护监视点以便快速查询当前考虑区间是否合法，时间复杂度 $O (n l o g n)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1000005;
struct BIT 
{
	#define lowbit(x) (x&(-x))
	int b[maxn],n;
	void init(int _n)
	{
		n=_n;
		for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=0;
	}
	void update(int x,int v)
	{
		while(x<=n)
		{
			b[x]+=v;
			x+=lowbit(x);
		}
	}
	int query(int x)
	{
		int ans=0;
		while(x)
		{
			ans+=b[x];
			x-=lowbit(x);
		}
		return ans;
	}
}bit;
int n,m,vis[maxn];
struct node
{
	int l,r,k;
	bool operator<(const node&b)const
	{
		if(r!=b.r)return r<b.r;
		if(l!=b.l)return l<b.l;
		return k>b.k;
	}
}a[maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].k);
	sort(a+1,a+m+1);
	bit.init(n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l=a[i].l,r=a[i].r,k=a[i].k; 
		int num=bit.query(r)-bit.query(l-1);
		if(num>=k)continue;
		for(int j=r;j>=l;j--)
			if(!vis[j])
			{
				vis[j]=1;
				num++;
				bit.update(j,1);
				if(num==k)break;
			}
	}
	printf("%d\n",bit.query(n));
	return 0;
}